课时练10 “杨辉三角”与二项式系数的性质　-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第一章　计数原理 1．3　二项式定理 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练10 “杨辉三角”与二项式系数的性质　　　 ►►见学生用书P019 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 作业目标 学法指导 1.了解“杨辉三角”及其有关历史，认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其与组合数的性质、二项展开式系数之间的联系。 2．掌握二项式系数的性质，并会灵活应用。 3．会用“赋值法”求展开式中指定项的系数及各项系数的和。 1.奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，但这并不意味着等号两边的二项式系数个数相等。当n为偶数时，奇数项的二项式系数多一个；当n为奇数时，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同。 2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况判断，一般采用列不等式(组)，解不等式(组)的方法求解。一般地，如果第r＋1项的系数最大，则与之相邻两项(第r项，第r＋2项)的系数均不大于第r＋1项的系数，由此列不等式组可确定r的范围，再根据r∈N*来确定r的值，即可求出最大项。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点1 二项式系数的性质 1．在(1＋x)2 015的展开式中，二项式系数最大的项是(　　) A．第1 008项 B．第1 009项 C．第1 008项与第1 009项 D．第1 007项与第1 008项 答案　C 解析　(1＋x)2 015的展开式中共有2 016项，中间两项的二项式系数最大，即第1 008项与第1 009项的二项式系数最大。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 答案　C 解析　(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，各项系数即二项式系数，分别为Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)。二项展开式中只有一项的二次项系数最大，则n为偶数，二项式系数Cf (n,2)eq \o\al() ,n) 最大。则x5的系数Ceq \o\al(5,n)最大，故eq \f(n,2)＝5，n＝10。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点2 系数最大的项 3.已知(xf (2,3) eq \s\up15( ) ＋3x2)n的展开式中，各二项式系数的和为32，则展开式中系数最大的项为________。 答案　405xf (26,3) eq \s\up15( ) 解析　由已知，得2n＝32，∴n＝5。 设第r＋1项的系数最大， 由Tr＋1＝Cf (2,3)eq \o\al(r,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x) )) 5－r(3x2)r＝3rCeq \o\al(r,5)xf(10＋4r,3) eq \s\up15() ， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3rC\o\al(r,5)≥3r－1C\o\al(r－1,5)，,3rC\o\al(r,5)≥3r＋1C\o\al(r＋1,5)，))解得eq \f(7,2)≤r≤eq \f(9,2)。∵r∈N，∴r＝4。∴展开式中系数最大的项为T5＝34Ceq \o\al(4,5)xf (26,3) eq \s\up15( ) ＝405xf (26,3) eq \s\up15( ) 。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点3 用赋值法求展开式的系数和 4.(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(　　) A．32 B．－32 C．－33 D．－31 答案　D 解析　令x＝0得a0＝1，令x＝－1，得出结论。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 5．设(2－eq \r(3)x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值： (1)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；