课时练9 二项式定理-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第一章　计数原理 1．3　二项式定理 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练9　二项式定理　　 ►►见学生用书P017 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 作业目标 学法指导 1.能用计数原理证明二项式定理，掌握二项式定理及其通项。 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 1.可以用两个计数原理分析(a＋b)2的展开式，归纳得出二项式定理。 2．从计数原理的角度思考、理解、证明二项式定理。事实上，二项式定理是两个计数原理的直接应用。 3．要加强幂指数运算和等比数列的相关运算。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点1 二项式定理 1．(x＋y)6的展开式是________。 答案　x6＋6x5y＋15x4y2＋20x3y3＋15x2y4＋6xy5＋y6 解析　利用二项式定理展开，x相当于a，y相当于b，n＝6。(x＋y)6＝Ceq \o\al(0,6)x6＋Ceq \o\al(1,6)x5y＋Ceq \o\al(2,6)x4y2＋Ceq \o\al(3,6)x3y3＋Ceq \o\al(4,6)x2y4＋Ceq \o\al(5,6)xy5＋Ceq \o\al(6,6)y6＝x6＋6x5y＋15x4y2＋20x3y3＋15x2y4＋6xy5＋y6。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．计算：1＋2Ceq \o\al(1,n)＋4Ceq \o\al(2,n)＋…＋2nCeq \o\al(n,n)＝________。 答案　3n 解析　原式＝Ceq \o\al(0,n)×20＋Ceq \o\al(1,n)×21＋Ceq \o\al(2,n)×22＋…＋Ceq \o\al(n,n)×2n＝(1＋2)n＝3n。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点2 二项展开式的通项 3.二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))6的展开式中常数项等于________。 答案　15 解析　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))6的展开式中的第(r＋1)项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)·(eq \r(x))6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝ (－1)rCeq \o\al(r,6)·xf(3,2) eq \s\up15(3－r) ，令3－eq \f(3,2)r＝0，得r＝2，∴T3＝Ceq \o\al(2,6)＝eq \f(6×5,2)＝15。故填15。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 4．在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________。(用数字作答) 答案　60 解析　二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,6)(－2)kxk，当k＝2时，x2的系数为 Ceq \o\al(2,6)(－2)2＝60。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点3 余数、整除问题 5.已知n∈N*，求证1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除。 证明　1＋2＋22＋23＋…＋25n－1＝eq \f(1－25n,1－2)＝25n－1＝32n－1＝(31＋1)n－1＝31n＋Ceq \o\al(1,n)×31n－1＋…＋Ceq \o\al(n－1,n)×31＋1－1＝31×(31n－1＋Ceq \o\al(1,n)×31n－2＋…＋Ceq \o\al(n－1,n))，显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1) 答案　B 解析　展开式的项数比二项式的指数大1。故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．二项