第5章 一元函数的导数及其应用 测评卷(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 A版 第五章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 第五章测评卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f (x)=ln x,导函数为f '(x),那么f '(2)等于 ( ) A.- B.- C. D.1 解析　因为f (x)=ln x,所以f '(x)=,f '(2)=。 C 2.二次函数y=f (x)的图象过原点,且它的导函数y=f '(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f (x)的图象的顶点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为y=f '(x)的图象过第一、二、三象限,故二次函数y=f (x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又其图象过原点,故顶点在第三象限。 C 3.已知某物体运动的路程s与时间t的关系为s=t3+ln t,则该物体在t=4时的速度为 ( ) A. B. C. D. 解析　s'(t)=t2+,则该物体在t=4时的速度为s'(4)=42+=。故选D。 D 4.函数f (x)=x2-ln 2x的单调递减区间是 ( ) A. B. C., D., 解析　f (x)的定义域为(0,+∞)。因为f '(x)=2x-=,所以f '(x)≤0等价于解得0<x≤。故选A。 A 5.函数f (x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　f '(x)=3x2+2ax+3。因为f (x)在x=-3时取得极值,即f '(-3)=0,所以27-6a+3=0,所以a=5。故选D。 D 6.函数f (x)=xsin x+cos x+1(x∈[0,π])的最大值为 ( ) A.+1 B.2 C.1 D.0 解析　因为f '(x)=xcos x,所以当x∈时,f '(x)>0,f (x)单调递增;当x∈时,f '(x)<0,f (x)单调递减,所以f (x)max=f =+1。故选A。 A 7.函数f (x)=的部分图象大致为 ( ) C 解析　f (x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f (-x)=-=-f (x),所以f (x)为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;f (1)=<1,故排除A;因为当x>0时,f '(x)=,又当x>1时,f '(x)>0,所以f (x)在(1,+∞)上单调递增,故排除D。 8.设函数f (x)在R上可导,∀x∈R都有f (x)+f (-x)=x2成立,且f (2)=2,∀x∈(0,+∞)都有f '(x)>x成立,则>的解集为 ( ) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 解析　令g(x)=f (x)-x2,则g'(x)=f '(x)-x。因为g(-x)+g(x)=f (-x)-x2+f (x)-x2=0,所以函数g(x)为奇函数。因为当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0恒成立,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数g(x)在(-∞,0)上也单调递增,若>,则f (x)-x2>0,即g(x)>0。因为f (2)=2,所以g(2)= f (2)-×22=0,则g(-2)=0,所以当x∈(2,+∞)或x∈(-2,0)时,g(x)>0,故>的解集为(-2,0)∪(2,+∞)。故选C。 C 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 ( ) A.'=1+ B.(log2x)'= C.(5x)'= D.(x2cos x)'=2xcos x-x2sin x 解析　A中,'=1-,A错误;B中,(log2x)'=,B正确;C中,(5x)'=5xln 5,C错误;D中, (x2cos x)'=(x2)'cos x+x2(cos x)'=2xcos x-x2sin x,D正确。故选BD。 BD 10.如图是函数y=f (x)的导函数的图象,则下列说法错误的是 ( ) A.(-1,3)为函数y=f (x)的单调递增区间 B.(0,5)为函数y=f (x)的单调递减区间 C.函数y=f (x)在x=0时取得极大值 D.函数y=f (x)在x=5时取得极小值 BC 解析　由题图,可知当x<-1或3<x<5时,f '(x)<0,当x>5或-1<x<3时,f '(x)>0,所以函数y=f (x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3),(5,+∞),所以函数y=f (x)在x=-1,x=5时取得极小值,在x=3时取得极大值,故选项BC说法错误。 11.已知函数f (x)及其导函数f '(x),若存在x0,使得f (x0)=f '(x0),则称x0是f (x)的一个“巧值点”,则下列函数中有“巧值点”的是 ( ) A.f (x)=x2 B.f (x)=e-x C.f (x)=ln x D.f (x)= 解析　对于A,f '(x)=2x,由x2=2x,得x=0或x=2,有“巧值点”;对于B,f '(x)=-e-x,-e-x=e-x无解,无“巧值点”;对于C,f '(x)=,方程ln x=有解,有“巧值点”;对于D,f '(x)=-,由=-,得x=-1,有“巧值点”。 ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数y=+2ln x的单调递减区间为__________。  解析　函数y=+2ln x的定义域为(0,+∞),且y'=-+。由⇒ ⇒0<x<,所以函数y=+2ln x的单调递减区间为。   13.已知a为实数,f (x)=(x2-4)(x-a),若f '(-1)=0,则函数f (x)在[-2,2]上的最大值为_______,最小 值为________。  解析　由原式,得f (x)=x3-ax2-4x+4a,f '(x)=3x2-2ax-4。由f '(-1)=0,得a=,此时 f (x)=x3-x2-4x+2,f '(x)=3x2-x-4。令f '(x)=0,得x=-1或x=。因为f (-1)=,f =-,f (-2)=f (2)=0,所以函数f (x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为-。   - 14.已知奇函数f (x)的导函数为f '(x)=5+cos x,x∈(-1,1),若f (1-t)+f (1-t2)<0,则实数t的取值范围为________。  解析　因为x∈(-1,1)时,f '(x)=5+cos x>0,所以f (x)在(-1,1)上单调递增。又f (x)是奇函数,由 f (1-t)+f (1-t2)<0,得f (1-t)<-f (1-t2)=f (t2-1),所以解得1<t<,所以实数t的取值范围为(1,)。 (1,) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限。 (1)求P0的坐标; (2)若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程。 解　(1)由y=x3+x-2,得y'=3x2+1,由已知,得3x2+1=4,解得x=±1。当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4。又因为点P0在第三象限,所以切点P0的坐标为(-1,-4)。 (2)因为直线l⊥l1,l1的斜率为4,所以直线l的斜率为-。因为l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4),所以直线l的方程为y+4=-(x+1),即x+4y+17=0。 16.(本小题满分15分)设函数f (x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0)。 (1)当a=1时,求f (x)的单调区间; (2)若f (x)在(0,1]上的最大值为,求a的值。 解　函数f (x)的定义域为(0,2),f '(x)=-+a。(1)当a=1时,f '(x)=,令f '(x)>0得0<x<,令f '(x)<0得<x<2。所以f (x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2)。 (2)当x∈(0,1]时,f '(x)=+a>0,即f (x)在(0,1]上单调递增,故f (x)在(0,1]上的最大值为f (1)=a,因此a=。 17.(本小题满分15分)已知函数f (x)=x3-x2+2x+b(b∈R)。 (1)当b=0时,求f (x)在[-1,3]上的值域; (2)若方程f (x)=1有三个不同的解,求b的取值范围。 解　(1)当b=0时,f (x)=x3-x2+2x,因为f '(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2),令f '(x)=0,解得x1=1,x2=2,当x变化时,f '(x),f (x)的变化情况如表所示: x -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 (2,3) 3 f '(x) + 0 - 0 + f (x) - 单调 递增 单调 递减 单调 递增 可得当x=-1时,f (x)取得最小值为-;当x=3时,f (x)取得最大值为,所以f (x)在[-1,3]上的值域为-,。 (2)方程f (x)=1有三个不同的解,即x3-x2+2x=1-b有三个不同的解,由(1),知y=x3-x2+2x在(-∞,1),(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,因为y=x3-x2+2x在x=1处取得极大值为,在x=2处取得极小值为,所以<1-b<,解得<b<。所以b的取值范围为,。 18.(本小题满分17分)已知函数f (x)=x3-x2+6x-a。 (1)若对任意实数x,f '(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若函数f (x)恰有一个零点,求a的取值范围。 解　(1)f '(x)=3x2-9x+6=3x-2-≥-,由f '(x)≥m恒成立,可得m≤-,即m的最大值为-。 (2)f '(x)=3x2-9x+6=3(x-2)(x-1),由f '(x)>0,得x>2或x<1;由f '(x)<0,得1<x<2,所以f (x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以f (x)极大值=f (1)=-a,f (x)极小值=f (2) =2-a。因为f (x)恰有一个零点,所以-a<0或2-a>0,即a<2或a>。所以a的取值范围为(-∞,2)∪,+∞。 19.(本小题满分17分)已知函数f (x)=xex,g(x)=x2+x。 (1)令F (x)=f (x)+g(x),求F(x)的最小值; (2)若任意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2,有m[f (x1)-f (x2)]>g(x1)-g(x2)恒成立,求实数m的取值范围。 解　(1)因为F (x)=f (x)+g(x)=xex+x2+x,所以F '(x)=(x+1)(ex+1),令F '(x)>0,解得x>-1,令F'(x)<0,解得x<-1,所以F (x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增。故F(x)min= F (-1)=--。 (2)因为任意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2,有m[f (x1)-f (x2)]>g(x1)-g(x2)恒成立,所以mf (x1)- g(x1)>mf (x2)-g(x2)恒成立。令h(x)=mf (x)-g(x)=mxex-x2-x,x∈[-1,+∞),即只需h(x)在[-1,+∞)上单调递增即可。故h'(x)=(x+1)(mex-1)≥0在[-1,+∞)上恒成立,故m≥,而≤e,故m≥e,即实数m的取值范围是[e,+∞)。 $$