课时练2 两个计数原理的应用-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第一章　计数原理 1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练2　两个计数原理的应用　 ►►见学生用书P003 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 作业目标 学法指导 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题。 1.在解决具体问题时，首先弄清楚是“分类”还是“分步”，还要清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么。简单地说，“分类互斥”“分步互依”，关键是看能否独立完成这件事。与此同时，还要注意分类、分步时不要重复和遗漏。 2．对于既要用分类加法计数原理，又要用分步乘法计数原理的问题，可以根据题意，恰当、合理地画出示意图或列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于解题。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点1 涂色问题 1．如图，用4种不同的颜色涂图中的矩形A，B，C，D，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　) A B C D A.72种 B．48种 C．24种 D．12种 答案　A 解析　先分两类。一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有两种涂法，D有一种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有两种涂法。故不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)。故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 答案　D 解析　共有4×3×2×2＝48(种)着色方法。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点2 组数问题 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 答案　C 解析　由题意知可分两步：第1步，将2和4排在末位，共有2种排法；第2步，其余三位数从余下的四个数中任取三个，有4×3×2＝24(种)排法。于是由分步乘法计数原理，知符合题意的偶数共有2×24＝48(个)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 4．从1,3,5,7,9这5个数中，每次取出2个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 答案　C 解析　lga－lgb＝lgeq \f(a,b)，lgeq \f(a,b)有多少个不同值，只要看eq \f(a,b)不同值的个数即可。分两步分别取出a，b：第1步，从5个数中取出1个数作为a，有5种取法；第2步，从剩下的4个数中取出1个数作为b，有4种取法。根据分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)取法。由于eq \f(1,3)＝eq \f(3,9)，eq \f(3,1)＝eq \f(9,3)，故lga－lgb的不同值的个数为20－2＝18。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 知识点3 计数原理在几何中的应用 5.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，a，b∈M，P(a，b)表示平面上的点。 (1)P可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限内的点？ 解　(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法。根据分步乘法计数原理，所求点的个数是6×6＝36(个)。 解　(2)确定第二象限内的点，可分两步完成：第一步，确定a的值，由于a<0，所以有3种方法；第二步，确定b的值，由于b>0，所以有2种方法。根据分步乘法计数原理，第二象限内的点的个数是3×2＝6。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 (3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？ 解　(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b。因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个。结合(1)可