课时练23 反证法-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第二章　推理与证明 2.2　直接证明与间接证明 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练23　反证法 ►►见学生用书P049 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会用反证法证明否定性命题。 2．会用反证法证明唯一性命题。 3．会用反证法证明“至多”“至少”等存在性问题。 1.反证法就是证明命题的否定“若p，则綈q”为假，从而得到原命题“若p，则q”为真。 2．证明过程中导出的矛盾主要指：①与假设矛盾；②与数学公理、定理、公式、定义或已被证明的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾。 3．用反证法证明命题“若p，则q”的过程可表示如下： eq \x(肯定条件p，否定结论q )→eq \x(导致逻辑矛盾)→eq \x(“若p，则綈q”为假)→eq \x(“若p，则q”为真) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 用反证法证明否定性命题 1．已知f(x)＝ax＋eq \f(x－2,x＋1)(a>1)，求证方程f(x)＝0没有负数根。 证明　假设x0是f(x)＝0的负数根， 则x0<0且x0≠－1且ax0＝－eq \f(x0－2,x0＋1)，∵a>1， ∴0<a x0<1，∴0<－eq \f(x0－2,x0＋1)<1， 解得eq \f(1,2)<x0<2，这与x0<0矛盾， 故方程f(x)＝0没有负数根。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 用反证法证明唯一性命题 2.求证：方程2x＝3有且只有一个根。 证明　∵2x＝3，∴x＝log23。 这说明方程2x＝3有根。 下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的。 假设方程2x＝3至少有两个根b1，b2(b1≠b2)， 则2b1＝3,2b2＝3，两式相除得2b1－b2＝1， ∴b1－b2＝0，则b1＝b2，这与b1≠b2矛盾。 ∴假设不成立，从而原命题得证。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 用反证法证明“至多”“至少”等存在性命题 3.若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋eq \f(π,2)，b＝y2－2z＋eq \f(π,3)，c＝z2－2x＋eq \f(π,6)。 求证：a，b，c中至少有一个大于0。 证明　假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0， ∴a＋b＋c≤0。 而a＋b＋c＝x2－2y＋eq \f(π,2)＋y2－2z＋eq \f(π,3)＋z2－2x＋eq \f(π,6) ＝x2－2x＋y2－2y＋z2－2z＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3>0， 即a＋b＋c>0，这与假设a＋b＋c≤0矛盾， 故a，b，c中至少有一个大于0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(　　) A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角 C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角 答案　C 解析　“最多有一个”的反设是“至少有两个”。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°。 这四个步骤正确的顺序应是(　　) A．①②③④ B．④③②① C．③④①② D．③④②① 答案　C 解析　根据反证法证题的步骤可知选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，那么(　　) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 答案　D 解析　由条件知△A1B1C