第二章 综合法和分析法-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 推理与证明 测试内容：综合法和分析法 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．直接证明 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法和分析法． 2．综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：… 3．分析法 定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： … 4.综合法与分析法的比较 题型一：综合法的应用 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)综合法是执果索因的逆推证法．(　　) (2)分析法的推理过程要比综合法优越．(　　) (3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件．(　　) 2．做一做 (1)证明不等式－<－(a≥2)成立所用的最适合的方法是________． (2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0所以a2＋b2≥2ab，该证明用的方法是________． (3)角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分又不必要”)． 3.已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4. 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin－csin＝a.求证：B－C＝. 题型二：分析法的应用 5.设a，b为实数，求证： ≥(a＋b)． 6.在锐角三角形ABC中，用分析法证明：tanA·tanB＞1. 题型三：综合法与分析法的综合应用 7.已知a，b是正实数，求证：＋≥ ＋. 8.已知a，b，c是互不相等的正实数，求证：＋＋>3. 综合小测试 1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b 2．若a>1,0<b<1，则下列不等式中正确的是(　　) A．ba>1 B．ab<1 C．logba>0 D．logab<0 3．当a∈________时，函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋3在[5，＋∞)上是增函数． 4．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________． 5．设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8. $ 高中数学 选修2-2 推理与证明 测试内容：综合法和分析法 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．直接证明 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法和分析法． 2．综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：… 3．分析法 定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： … 4.综合法与分析法的比较 题型一：综合法的应用 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)综合法是执果索因的逆推证法．(　　) (2)分析法的推理过程要比综合法优越．(　　) (3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)证明不等式－<－(a≥2)成立所用的最适合的方法是________． (2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0所以a2＋b2≥2ab，该证明用的方法是________． (3)角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分又不必要”)． 答案　(1)分析法　(2)综合法　(3)充要 3.已