课时练19 合情推理(1)-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第二章　推理与证明 2．1　合情推理与演绎推理 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练19　合情推理(1) ►►见学生用书P041 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会用归纳推理解决数列问题。 2．会用归纳推理解决图形问题。 3．会用归纳推理解决猜想问题。 1.归纳推理有以下几个特点： (1)归纳是依据特殊现象推理一般现象。 (2)归纳是依据若干已知的现象推理尚属未知的现象，因而结论具有猜测性。 (3)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的。 2．由归纳推理或类比推理得到的结论必须通过严格的推理证明才能确认其正确性。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 数、式中的归纳推理 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x＝(　　) A．28 B．32 C．33 D．27 答案　B 解析　由以上各数可得，每两个数之间依次差3,6,9,12，…，故x＝20＋12＝32。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 答案　B 解析　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式的首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 图形中的归纳推理 3.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　) A．■ B．△ C．□ D．○ 答案　A 解析　图中涉及○、△、□三种图形，其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色□图形，即应画上■才合适。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 答案　C 解析　观察易知第1个“金鱼”图中需要火柴棒8根，第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根……由此可猜测第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第n－1个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6，故各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为an＝6n＋2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 数列中的归纳推理 5.已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝eq \f(an,1＋an)(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式。 解　当n＝1时，a1＝1， 当n＝2时，a2＝eq \f(1,1＋1)＝eq \f(1,2)， 当n＝3时，a3＝eq \f(\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)， 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 当n＝4时，a4＝eq \f(\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq \f(1,4)， … 通过观察可得：数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此归纳出an＝eq \f(1,n)(n∈N*)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…。则a10＋b10等于(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 答案　C 解析　由a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，从第三组开始，每一个结果为前两组结果的和，所以a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修