课时练12 导数的应用习题课-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．4　生活中的优化问题举例 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练12　导数的应用习题课 ►►见学生用书P023 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练——　　　　　　　　　　　　 1．关于函数的极值，下列说法正确的是(　　) A．导数为零的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值 D．若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数 答案　D 解析　函数在x0处取得极值⇔f′(x0)＝0，且f′(x1)·f′(x2)<0(x1<x0，x2>x0)，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间一般来说没有大小关系，故B不正确；一个函数在它的定义域内可能有多个极大值和极小值，故C不正确；故选D。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．下列函数中，以x＝0为极值点的函数是(　　) A．y＝－x3 B．y＝x2 C．y＝ln(x＋1) D．y＝eq \f(1,x) 答案　B 解析　A，C都是单调函数，B在x＝0处取得极小值，D在两个开区间上都是单调函数，故选B。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．函数f(x)＝x3－3x2＋7的极大值是(　　) A．－7 B．7 C．3 D．－3 答案　B 解析　由f′(x)＝3x2－6x＝0得x＝0或x＝2，所以函数f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)和(－∞，0)，单调递减区间为(0,2)，所以当x＝0时，函数取得极大值f(0)＝7。故选B。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．函数f(x)＝x3－12x的极值的情况是(　　) A．极大值是f(2)，极小值是f(－2) B．极大值是f(－2)，极小值是f(2) C．只有极大值f(2)，没有极小值 D．只有极小值f(－2)，没有极大值 答案　B 解析　由f′(x)＝3x2－12＝0可得x＝±2，故函数在区间(－2,2)上单调递减，在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，所以函数的极大值为f(－2)，极小值为f(2)。故选B。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，则m的值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．3 答案　D 解析　f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)>0得x<0或x>2；由f′(x)<0得0<x<2。故f(x)max＝f(0)＝m＝3。故选D。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 6．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为(　　) A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C．－2 D．2 答案　A 解析　因为函数f(x)＝ax3＋bx＋2x，所以导函数f′(x)＝3ax2＋b＋2xln2，因为a，b为正实数，所以当0≤x≤1时，3ax2≥0,2xln2>0，所以f′(x)>0，即f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(1)最大，且为a＋b＋2＝4⇒a＋b＝2　①。当－1≤x≤0时，3ax2≥0,2xln2>0，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是增函数，所以f(－1)最小且为－(a＋b)＋eq \f(1,2)　②，将①代入②得f(－1)＝－2＋eq \f(1,2)＝－eq \f(3,2)。故选A。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 7．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0,4)，则k的值是________。 答案　eq \f(1,3) 解析　∵f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1，∴f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x＝3kxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2k－2,k)))。∵函数f(x)的单调递减区间是(0,4)且k>0，∴x＝0或x＝4为方程3kxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2k－2,k)))＝0的两根，∴－eq \f(2k－2,k)＝4，∴k＝eq \f(1,3)。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 8．函数f(x