课时练11 生活中的优化问题举例-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．4　生活中的优化问题举例 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练11　生活中的优化问题举例 ►►见学生用书P021 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.掌握利润最大，用料最省、面积及容积的最值等优化问题。 2．掌握由实际问题建立数学模型、运用导数解决生活中的优化问题的能力。 　解决生活中的优化问题应注意： (1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去。 (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形。如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点处的函数值比较，也可以知道这就是最大(小)值。 (3)在解决实际优化问题时，不仅要将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系中自变量的定义区间。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 利润最大、效率最高问题 1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 答案　C 解析　令y′＝－x2＋81>0，解得－9<x<9，又x>0，所以0<x<9；令y′＝－x2＋81<0，解得x>9。所以函数y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数，所以y在x＝9处取得极大值，也是最大值。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大。 答案　115 解析　利润s(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000，s′(x)＝－2x＋230。由s′(x)＝0得x＝115，此时利润最大。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 费用最低、用料最省问题 3.某工厂要建造一个形状为长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　) A．900元 B．840元 C．818元 D．816元 答案　D 解析　设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底面积为eq \f(48,3)＝16(m2)，箱底另一边的长度为eq \f(16,x) m，则l＝16×15＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3x＋2×3×\f(16,x)))×12＝240＋72eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(16,x)))，l′＝72eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(16,x2)))。令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)。当0<x<4时，l′<0；当x>4时，l′>0。故当x＝4时，l有最小值816。因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．某工厂要围一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若砌壁所用的材料最省，则堆料场的长和宽分别为(单位：米)(　　) A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18 答案　A 解析　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短。设场地宽为x米，则长为eq \f(512,x) m，因此新墙总长L＝2x＋eq \f(512,x)(x>0)，则L′＝2－eq \f(512,x2)。令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)，此时长为eq \f(512,16)＝32(m)，则长为32 m，宽为16 m时可使L最短。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 面积、容积的最值问题 5.在高为H、底面半径为R的圆锥内作一个内接圆柱，当圆柱底面半径为多大时，圆柱的体积最大？ 解　设圆柱底面半径为r，高为h，体积为V。 圆锥的轴截面△ABC如图所