课时练10 函数的最大(小)值与导数-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练10　函数的最大(小)值与导数 ►►见学生用书P019 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会求函数的最值。 2．已知函数最值会求参数。 3．利用导数解决恒成立问题。 1.函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个给定区间上的所有函数值中的最大者，最小值必须是整个给定区间上的所有函数值中的最小者。 2．函数的最大值、最小值是比较整个给定区间上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的。函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值可以在端点处取得；有极值未必有最值，有最值也未必有极值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 利用导数求函数的最值 1．函数y＝x－sinx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值是(　　) A．π－1 B.eq \f(π,2)－1 C．π D．π＋1 答案　C 解析　因为y′＝1－cosx，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，y′>0，所以则函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．函数f(x)＝xex的最小值为________。 答案　－eq \f(1,e) 解析　由f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)＝0得x＝－1，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以f(x)＝xex在(－1，＋∞)上为增函数，在(－∞，－1)上为减函数，所以当x＝－1时，f(x)有极小值，也即最小值－eq \f(1,e)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 由函数的最值确定参数的值 3.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为eq \f(15,4)，则a＝(　　) A．－eq \f(3,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)或－eq \f(3,2) 答案　C 解析　y＝－(x＋1)2＋4，当a≤－1时，最大值为4，不符合题意，当－1<a<2时，函数y在[a,2]上是减函数，所以当x＝a时，y值最大，为－a2－2a＋3＝eq \f(15,4)，解得a＝－eq \f(1,2)或a＝－eq \f(3,2)(舍去)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为________。 答案　(0,1) 解析　由已知得f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a。要使f(x)在(0,1)内有最小值，只需0<eq \r(a)<1，即0<a<1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 利用导数证明不等式恒成立 5.证明不等式sinx>eq \f(2x,π)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))。 证明　原不等式等价于eq \f(sinx,x)>eq \f(2,π)，令f(x)＝eq \f(sinx,x)， 则f′(x)＝eq \f(xcosx－sinx,x2)＝eq \f(xcosx－cosxtanx,x2)＝eq \f(cosxx－tanx,x2)。 ∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosx>0，x－tanx<0， ∴f′(x)<0，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递减， ∴f(x)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq \f(2,π)，即sinx>eq \f(2x,π)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升