课时练9 函数的极值与导数-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练9　函数的极值与导数 ►►见学生用书P017 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会求函数的极值。 2．会求含参函数的极值。 3．会利用函数的极值求参数的取值范围。 1.可导函数的极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是函数的极值点。也就是说，若f′(c)存在，f′(c)＝0是f(x)在x＝c处取得极值的必要条件，但不是充分条件。 2．函数极值的应用： ①确定参数的值。②求参数的取值范围。③判断方程的根的情况，一般是利用数形结合的思想来讨论方程的根，即先根据函数的极值情况画出函数f(x)的草图，再观察方程的根。④证明不等式。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 函数极值的概念 1．已知定义在(a，b)上的可导函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　在极值点两侧导数值一正一负，观察图象可知极值点有3个。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 求函数的极值 2.函数f(x)＝eq \f(3,2)x2－lnx的极值点为x＝(　　) A．0,1，－1 B.eq \f(\r(3),3) C．－eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3) 答案　B 解析　由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－eq \f(1,x)＝eq \f(3x2－1,x)，令f′(x)＝0，得x＝eq \f(\r(3),3)(x＝－eq \f(\r(3),3)舍去)。当x>eq \f(\r(3),3)时，f′(x)>0；当0<x<eq \f(\r(3),3)时，f′(x)<0。所以当x＝eq \f(\r(3),3)时，f(x)取得极小值。从而f(x)的极小值点为x＝eq \f(\r(3),3)，无极大值点。故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．函数y＝x3＋1的极大值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．不存在 答案　D 解析　因为y′＝3x2≥0在R上恒成立，所以函数y＝x3＋1在R上是单调增函数，所以函数y＝x3＋1无极值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 4．已知函数f(x)＝x2－2lnx，则函数f(x)的极小值为________。 答案　1 解析　由已知得，f(x)的定义域为{x|x>0}，f′(x)＝2x－eq \f(2,x)＝eq \f(2x＋1x－1,x)。令f′(x)>0得x>1，令f′(x)<0得0<x<1，所以f(x)的极小值为f(1)＝12－2ln1＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 利用极值求参数的取值范围 5.函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－x2＋ax－1有极值点，求a的取值范围。 解　因为f′(x)＝x2－2x＋a，由题意得，方程x2－2x＋a＝0有两个不同的实数根，所以Δ＝4－4a>0，解得a<1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．函数y＝f(x)的定义域为R，导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值点 B．无极小值点，有四个极大值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有三个极大值点，一个极小值点 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 答案　C 解析　如图所示，设f′(x)的四个零点分别为x1，x2，x3，x4，根据f′(x)的符号可知x＝x1，x＝x3是函数f(x)的极大值点，x＝x2，x＝x4是函数f(x)的极小值点。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．已知函数y＝x(x－2)2，则(　　) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极