课时练7 函数的单调性与导数(1)-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练7　函数的单调性与导数(1) ►►见学生用书P013 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.会用导数证明或判断函数的单调性。 2．会用导数求函数的单调区间。 1.利用导数证明或判断一个可导函数在给定区间内的单调性，实质上就是判断f′(x)的正负或证明不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)在给定区间内恒成立。 2．函数单调区间的求法：求解时要注意首先确定函数的定义域，然后再求f′(x)，最后再通过解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)来求出函数的单调区间。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 导数与函数的单调性的关系 1．在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在区间(a，b)内单调递增的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　导数大于零，函数单调递增是肯定成立的；反之，函数单调递增，导数却不一定大于零。例如y＝x3在区间(－1,1)内单调递增，但其导数却大于或等于零。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 利用导数判断函数的单调性 2.已知函数f(x)＝eq \f(1,x)－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　) A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数 C．f(x)在(0，＋∞)上是减函数 D．f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数 答案　C 解析　∵f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′－x′＝－eq \f(1,x2)－1<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上是增函数。 证明　∵f(x)＝ex－x－1， ∴f′(x)＝ex－1。 当x>0时，f′(x)＝ex－1>0， ∴函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上是增函数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 利用导数求函数的单调区间 4.已知函数f(x)＝x＋eq \f(2,x)(x>0)，则函数f(x)的单调递减区间是(　　) A．(2，＋∞) B．(eq \r(2)，＋∞) C．(0，eq \r(2)) D．(0,2) 答案　C 解析　由f′(x)＝1－eq \f(2,x2)<0得－eq \r(2)<x<eq \r(2)且x≠0，又因为x>0，所以0<x<eq \r(2)。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 5．函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为(　　) A．(－1,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　B 解析　由f′(x)＝1－eq \f(1,x)>0得x<0或x>1，又因为定义域中要求x>0，故x>1。故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．函数f(x)＝5x2－2x的单调递增区间是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,5))) 答案　A 解析　∵f′(x)＝10x－2，∴由f′(x)>0，得x>eq \f(1,5)，所以函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))。 第*页 返回导航