课时练13 复数代数形式的乘除运算-高中数学选修1-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 3．2　复数代数形式的四则运算 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 课时练13　复数代数形式的乘除运算 ►►见学生用书P033 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 作业目标 学法指导 1.能解决复数代数形式的乘除运算。 2．会分析应用复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。 3．知道共轭复数的概念。 1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)。 2．复数的除法运算是乘法运算的逆运算，进行除法运算时一般将分子分母同乘分母的共轭复数，转化为乘法运算，然后化简。其中c－di叫做实数化因式。 3．复平面内互为共轭的两个复数的对应点关于x轴对称。 4．若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点1 复数的乘法 1.复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点的坐标为(　　) A．(1,1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1,1) 答案　D 解析　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，故复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点的坐标为(－1,1)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 2．(3＋4i)(3－4i)＝________。 答案　25 解析　(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点2 共轭复数 3.已知复数z＝2－i，则z·eq \o(z,\s\up6(－))的值为(　　) A．5 B.eq \r(5) C．3 D.eq \r(3) 答案　A 解析　∵z＝2－i，所以eq \o(z,\s\up6(－))＝2＋i，∴z·eq \o(z,\s\up6(－))＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝5。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 4．已知a，b∈R，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________。 答案　3＋4i 解析　∵a－i与2＋bi互为共轭复数，∴a＝2，b＝1， ∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点3 复数的除法 5.满足eq \f(z＋i,z)＝i(i为虚数单位)的复数z＝________。 答案　eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i 解析　由eq \f(z＋i,z)＝i，得z＋i＝zi，∴z＝eq \f(i,i－1)＝eq \f(i－1－i,－1＋i－1－i)＝eq \f(1－i,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 6．计算：(1)eq \f(2＋2i4,1－\r(3)i5)； 解　(1)eq \f(2＋2i4,1－\r(3)i5)＝eq \f(241＋i4,－25\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))5) ＝－eq \f(242i2,25\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))2)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i)) ＝－1＋eq \r(3)i。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 (2)eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2 016。 解　(2)eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2 016＝eq \f(－2\r(3)＋ii,1＋2\r(3)ii)＋eq \f(21 008,－2i1 008) ＝eq \f(－2\r(3)＋ii,i－2\r(3))＋eq \f(1,i1 008)＝i＋1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂