课时练9 直接证明与间接证明习题课-高中数学选修1-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 第二章　推理与证明 2.2　直接证明与间接证明 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 课时练9　直接证明与间接证明习题课　 ►►见学生用书P021 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 跟踪练·微提升 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．要证明“sin4θ－cos4θ＝2sin2θ－1”，过程为“sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2 θ)＝sin2θ－cos2θ＝sin2θ－(1－sin2θ)＝2sin2θ－1”，运用的证明方法是(　　) A．分析法 B．反证法 C．综合法 D．间接证明 答案　C 解析　因为证明是由已知逐步推导得出结论的，所以运用的是综合法，故选C。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 2．用反证法证明“方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为(　　) A．整数 B．负整数 C．正整数或负整数 D．自然数 A 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 3．下列命题中错误的是(　　) A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线 C．在区间(a，b)内单调的函数f (x)至多有一个零点 D．设a，b∈Z，若a＋b为奇数，则a，b中一个奇数也没有 答案　D 解析　若a＋b为奇数，则a，b中一定有一个为奇数，另一个为偶数，故D项错误。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 4．设a，b，c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0。因为当PQR>0时，若P，Q，R不同时大于零，则P，Q，R中必有两个负数，一个正数，不妨设P<0，Q<0，R>0，即a＋b<c，b＋c<a，两式相加得b<0，这与已知b∈R＋矛盾，因此必有P>0，Q>0，R>0。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 5．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案　D 解析　A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确。故选D。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 6．已知a，b，c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的值(　　) A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正、负不能确定 答案　B 解析　因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又abc>0，所以a，b，c均不为0，所以a2＋b2＋c2>0，所以ab＋bc＋ca<0，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝eq \f(ab＋bc＋ca,abc)<0。故选B。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 7．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP。用反证法证明时应分：假设________和________两类。 答案　∠BAP＝∠CAP　∠BAP>∠CAP 解析　反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的对立面就是∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 8．如果aeq \r(a)＋beq \r(b)>aeq \r(b)＋beq \r(a)，则a，b应满足的条件是________。 答案　a≥0，b≥0且a≠b 解析　∵aeq \r(a)＋beq \r(b)－(aeq \r(b)＋beq \r(a))＝