课时练7 综合法和分析法-高中数学选修1-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 第二章　推理与证明 2.2　直接证明与间接证明 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 课时练7　综合法和分析法 ►►见学生用书P017 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 作业目标 学法指导 1.能知道直接证明的两种基本方法——综合法和分析法。 2．掌握综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题。 在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用；根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P′。若由P′可以推出Q′成立，即可证明结论成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点1 综合法 1.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．a≤b 答案　A 解析　∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，又b＝ex<e0＝1，∴a>b。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 2．用max{a1，a2，a3，…，an}表示数集{a1，a2，a3，…，an}中最大的一个数，则对于a>0，b>0且a≠b，maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，\r(ab)， \r(\f(a2＋b2,2))))等于(　　) A.eq \f(a＋b,2) B.eq \r(ab) C. eq \r(\f(a2＋b2,2)) D．以上都不对 答案　C 解析　eq \r(\f(a2＋b2,2))＝eq \f(1,2) eq \r(2a2＋b2)>eq \f(1,2) eq \r(a＋b2)＝eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 3．若x>－3，则x＋eq \f(2,x＋3)的最小值为________。 答案　2eq \r(2)－3 解析　原式＝(x＋3)＋eq \f(2,x＋3)－3，因为x>－3，所以x＋3>0，eq \f(2,x＋3)>0，所以(x＋3)＋eq \f(2,x＋3)－3≥2eq \r(x＋3·\f(2,x＋3))－3＝2eq \r(2)－3。 当且仅当x＋3＝eq \f(2,x＋3)，即x＝eq \r(2)－3时，等号成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 知识点2 分析法 4.分析法是从要证的结论出发，逐步寻求使结论成立的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 　 A 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 5．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq \f(a4＋b4,2)≤0 C.eq \f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 D 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 6．补充下面用分析法证明基本不等式eq \f(a2＋b2,2)≥ab的步骤： 要证明eq \f(a2＋b2,2)≥ab， 只需证明a2＋b2≥2ab， 只需证_________________， 只需证_________________。 由于____________显然成立，因此原不等式成立。 a2＋b2－2ab≥0　 (a－b)2≥0 　(a－b)2≥0 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-2 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．要证明eq \r(3)＋eq \r(7)<2eq \r(5)，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　) A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法 答案　B 解析　要证明eq \r(3)＋eq \r(7)<2eq \r(5)，只需证(eq \r(3)＋eq \r(7))2<(2eq \r(5))2，即10＋2eq \r(21)<20，只需证2eq \r(21)<10，两边平方，得84<100，此不等式恒成立，故eq \r(3)＋eq \r(7)<2eq \r