2.2.1 直接证明-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 2.2.1 直接证明 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．综合法是由因导果顺推证法 B．分析法是由执果索因逆推证法 C．综合法和分析法都是直接证法 D．综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用 【答案】D 【解析】一般地，综合法是由因导果，分析法是执果索因，两者都是直接证法， 在同一个问题中，一部分问题可以用综合法解决，另一部分问题可以用分析法解决， 故选D. 2．设，，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【解析】用综合法：， 所以.所以. 又 所以 .. 故选C. 3．下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是（ ） A．且有，则是奇函数 B．且有，所以，则是奇函数 C．且，∵，∴，∴ ，则是奇函数 D．取,，又,，则是奇函数 【答案】D 【解析】D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法. 故选D. 4．用分析法证明：欲使，只需，这里是的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立， ②是①的充分条件. 故选A. 5．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ， r的值分别是（ ） A．， B． C． D．， 【答案】D 【解析】∵,， 又∵扇形周长为 ， ∴当 ，即 时，p取最小值，此时θ＝2. 故选D. 6．要证明 (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是（ ） A．综合法 B．类比法 C．分析法 D．归纳法 【答案】C 【解析】要证， 只需证2a＋7＋＜2a＋7＋， 只需证， 只需证a（a＋7）＜（a＋3）（a＋4），只需证0＜12， 故选C． 7．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C．(1,4) D．(0,3) 【答案】B 【解析】，，解不等式，解得， 因此，函数的单调递增区间是， 故选B. 8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0. 要证 只要证 即证 即证 即证 即证 故求证“”索的因应是. 故选C. 9．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B 【解析】、分别表示向量、方向上的单位向量， 的方向与的角平分线一致， 又， ， 向量的方向与的角平分线一致 点的轨迹一定经过的内心. 故选B． 10．用分析法证明命题“已知求证：”最后要具备的等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要证， 即证，即. 即证， 即证或， 故或， 而为已知条件，也是使等式成立的充分条件. 故选D 11．已知的三边长分别为a，b，c，有以下四个命题： ①以，，为边长的三角形一定存在； ②以，，为边长的三角形一定存在； ③以，，为边长的三角形一定存在； ④以，，为边长的三角形一定存在. 其中正确的命题为（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【解析】对①,由题,,故,即. 同理可证得，， 故以,,为边长的三角形一定存在.故①正确. 对②,当时,不成立,故以,,为边长的三角形不一定存在.故②错误. 对③,当时, 不成立,故以,,为边长的三角形不一定存在.故③错误. 对④,由绝对值三角不等式可知. 同理可证得， 故以,,为边长的三角形一定存在. 故①④正确. 故选D 12．已知，则的值（ ） A．大于2 B．小于2 C．不小于2 D．不大于2 【答案】B 【解析】， ，，． 则 ， ，， 即， ， 即的值小于2． 故选B． 二、填空题 13．命题“若，”，则______________． 【答案】 【解析】条件变为，， 两式平方相加可推得结论． 故填 14．补足下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证明________，只需证明________，由于________显然成立，因此原不等式成立. 【答案】 【解析】要证明 ， 只需证明a2＋b2≥2ab ， 只需证a2＋b2－2ab≥0， 只需证(a－b)2≥0， 由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立 故填 15．设a、b∈R＋，A＝，B＝，则A、B的大小关系是________． 【答案】A＞B 【解析】∵()2＝a＋2＋b，∴A2－B2＝2. ∴A2－B2＞0. 又A＞0，B＞0， ∴A＞B. 故填A＞B 16．已知x，y∈