精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

乌鲁木齐市第八中学2020—2021学年 第一学期高二年级期末考试 数学（理科）问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） （命题范围：选修2-1，选修2-2） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 是虚数单位，，，则是为纯虚数的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 2. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ） A. 甲同学三个科目都达到优秀 B. 乙同学只有一个科目达到优秀 C. 丙同学只有一个科目达到优秀 D. 三位同学都达到优秀的科目是数学 3. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若的右焦点到点，距离相等且长度为2，则双曲线的方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列四个函数，在处取得极值函数是 ① ② ③ ④ A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ③ 5. 已知命题“函数在上单调递增”，命题“函数的图象恒过点”，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若A，B，当取最小值时，x的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方体棱长为，，分别为和上的点，且，则与平面的位置关系是（ ）． A. 斜交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 8. 设曲线上任一点处的切线的斜率为则函数的部分图象可以为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段的中点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知函数，，，，…，依此类推，（ ） A. B. C. 0 D. 12. 某市响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行大力整治．目前该市的空气质量位于全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到该市的国家森林湿地公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数，其中为每天的时刻，则当等于多少时，该时刻的空气质量指数最高 （ ）． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________． 14. 曲线，及所围成的图形的面积为______． 15. 已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值时点的坐标______． 16. 已知定义域为奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 数列中，，前项的和记为． （1）求的值，并猜想的表达式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 18. 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）右焦点为，离心率； （2）双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线与椭圆有公共焦点． 19. 如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. (1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围． (2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21. 已知函数f （x）＝ln x－a2x2＋ax （a∈)． （1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间； （2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． 22. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且. （1）求椭圆方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八中学2020—2021学年 第一学期高二年级期末考试 数学（理科）问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） （命题范围：选修2-1，选修2-2） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 是虚数单位，，，则是为纯虚数的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】B 【解析】 【分析】复数是纯虚数，则，利用直