河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题

洛阳市2020——2021学年高一质量检测 数学试卷（文） 木试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知实数集为 ，集合，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 2. 在平面直角坐标系中，角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在直线 上，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 3. 将 改写成十进制数、六进制数的结果分别是（ ）． A. 86， B. 86， C. 68， D. 68， 【答案】A 4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 5. 执行下面的程序框图，若输入的 ， ，则输出的结果为（ ） A. 3 B. 8 C. 24 D. 504 【答案】C 6. 在区间 内随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 7. 在棱长为2的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则经过 ， ， 三点的平面截正方体所得的截面的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 8. 分别对应于函数 ， ， ， 的图象的正确顺序是（ ）． A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①②④③ D. ②①④③ 【答案】A 9. 已知三棱锥 中， ， ，则二面角 的大小为（ ）． A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 10. 已知 是第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知向量 ， ， 满足 ， ， ， 的最大值，最小值分别为 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 存在实数 使得函数 有唯一零点，则实数 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量 满足 ， ，且 ，则实数 ______． 【答案】4 14. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______． 【答案】 15. 若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为______． 【答案】 16. 直线 与圆 ： 相交于 ， 两点．则 面积的最大值为______． 【答案】2 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量 ， 满足 ， ，且夹角120°． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求实数 的值． 【答案】（1） ；（2） 18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理，那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），根据样本数据，绘制频率分布直方图如图： （1）由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数； （2）据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准 ，用水量不超过 部分按平价水费，超出 的部分按议价收费．如果希望大部分（85％以上）居民的日常生活不受影响（即用水不超标），那么标准 确定为多少吨比较合适？（精确到个位） 【答案】（1）平均数为2.03吨，众数为 吨；（2） 吨. 19. 已知函数 ， 图象两相邻对称轴之间的距离为 ． （1）求实数 的值； （2）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图象，求函数 ， 的最值以及相应 的值． 【答案】（1）1；（2）最大值为1， 或 ，最小值为 ， ． 20. 已知点 在圆 ： 上运动，点 ． （1）若点 是线段 的中点，求点 的轨迹 的方程； （2）过原点 且不与 轴重合的直线 与曲线 交于 ， 两点， 是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由． 【答案】（1） ；（2） 是定值 ． 21. 在几何体 中，四边形 是边长为2的菱形， 的中点为 ，且 ， ， ， ，平面 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 面积为