广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

惠州市2020-2021学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 4、作答作图题时，请用2B铅笔、直尺等工具作图． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知复数 （其中为虚数单位），则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 3. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 5. 空间中， ， 两条不同直线， 是平面，有下列四个命题： ①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ． 则正确的命题个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 6. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（ ） A. 2℃ B. 1℃ C. 0℃ D. ℃ 【答案】C 7. 棣莫弗公式 （其中 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 8. 已知 的外接圆圆心为O,且 ,则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知 中， ， ， ，则下列结论正确的有（ ） A. 为钝角三角形 B. 为锐角三角形 C. 面积为 D. 【答案】AC 10. 下列命题错误的有（ ） A. 若 、 都是单位向量，则 B. 若 ，且 ，则 C. 若非零向量 与 是共线向量，则 、 、 、 四点共线 D. 向量 模与向量 的模相等 【答案】ABC 11. 如图是一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中 ， ， ， ，下列运算结果，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 12. 如图，正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 ， 为 的中点，则正确的结论有（ ） A. 平面 B. 与平面 所成的角为 C. 三棱锥 体积为 D. 到平面 的距离为 【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量 ， ， 为向量 与 的夹角，则 ______． 【答案】 14. 在复数范围内，方程 的解集为______． 【答案】 15. 一个公司共有 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方式从全体员工中抽取样本容量为 的样本，如果某部门有 名员工，则从该部门抽取的员工人数为______． 【答案】 16. 某次数学考试一道多项选择题，学生作答时可以从 、 、 、 四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个．得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是 ，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ．现测得 ， ， 米，在点 测得塔顶 的仰角为45°，求塔高 ． 【答案】 ． 18. 如图，一块边长为 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器． （1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图； （不需要写步骤及作图过程） （2）求该正四棱锥形容器的体积． 【答案】（1）作图见解析；（2） ． 19. 某科研课题组通过一款手机 软件