2.2充分条件、必要条件（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

2.2充分条件、必要条件 1． 单选题 1.【2021年4月四川绵阳涪城区四川省绵阳中学高二下学期月考数学试卷】设 ，则“”是“”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 可得 ，解得 ， 由 ，解得 ， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选 A 2.已知：，：，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由：得或，即：或， 是的充分不必要条件， ， 故选：． 【备注】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法，求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 3.设集合 ，集合 ，则“”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据题意可得：，则 ，但是 ，故“”是“”的必要不充分条件， 选 B 4. 是 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设 ； 则 ； 即 ； 则 是 的充分不必要条件，故 是 的充分不必要条件， 选 A 4.若命题 ；命题 ，则 是 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题主要考查了利用对数的单调性解二次不等式，以及绝对值不等式的解法和必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 命题 ． 命题 或 ． ． 即 是 的充分不必要条件． 故选 A 5.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 (　　) 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 二.多选题 6.（2020·山东省济南外国语学校高一期中）对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 【答案】CD 【解析】对于A，因为“”时成立，，时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错，对于B，，，时，；，，时，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD 三．填空题 7.已知命题 ：，：，若非  是  的充分不必要条件，求  的取值范围． 【答案】 【解析】：， 或 ，记 或 ． ：， 或 ，记 或 ． 非 是 的充分不必要条件，． 即 ． 8.【2020年天津滨海新区高二上学期期中考试数学试卷】已知命题 ：，：，若非  是  的充分不必要条件，求  的取值范围． 【答案】 【解析】：， 或 ，记 或 ． ：， 或 ，记 或 ． 非 是 的充分不必要条件，． 即 ． 9.（2020·上海格致中学高一期末）若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，∴．故答案为：． 10．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件； ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件． 其中真命题的序号是________． 解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc， 但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件； ②是真命题； ③中a＞b时，a2＞b2不一定成立，所以③是假命题； ④中由“a＜5”得不到“a＜3”， 但由“a＜3”可以得出“a＜5”， 所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，是真命题． 11．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的_____________条件． 解析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立； 反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立， 因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 答案：既不充分也不必要条件 12．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________． 解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立． 因为|2x－3|≥0，所以 a＜0. 答案：a＜0 四．解答题 13.（2020·山东省青岛二中高一期末）已知, ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 【答案】 【解析】解出， 因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集. 所以 故答案为： 14.（2020届山东实验中学高三上期中