2.2充分条件、必要条件（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

2.2充分条件、必要条件 第二章 常用逻辑用语 [学习目标]　 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点)．　 2.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(难点)．　 3.能够写出命题的充分条件、必要条件及充要条件． 知识梳理 知识梳理 一、　充分、必要条件的判断 规律与方法 二、充要条件的证明 规律与方法 三、利用充分、必要条件求参数的范围 规律与方法 当堂检测 课堂小结 1.充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 2.充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，我们说p是q的充分必要条件， 简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q， 那么p与q互为充要条件． 3.从集合的角度： 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件， 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 例1.设 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件， 是 的充要条件，则 是 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 是 的充分不必要条件，即 ，；又 是 的必要不充分条件， 即 ，；又 是 的充要条件，即 ；故 ，，即 是 的充分不必要条件． 故选 A 变式1．已知 ，则“”是“”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】，则“”“”， “”“ 或 ”， “”是“”的充分非必要条件．故选 A 【备注】【知识点】：一元二次不等式及其解法． 【考查能力】：运算求解能力． 例2．设 ， 是实数，则“”是“”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当 时，由 不一定推出 ，