2021中原名校大联考中考数学第一次联考试卷（PDF版）

绝密★启用前 2020—2021学年中原名校中考第一次大联考 数学 注意事项 本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 选择题(每小题3分,共30分.下面各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1.下列实数中,是有理数的是 T B.cos45° C.√7 D 2.下列几何体所对应的主视图中,不是中心对称图形的是 A.圆锥 B.正方体 球 圆柱 3.如图所示,直线l斜截平行线l2,l3,则下列判断错误的是 A.∠1=∠7 B. C.∠3+∠5=90° D.∠4+∠7=180° 4.下列关于圆的说法,正确的是 A.弦是直径,直径也是弦 K 半圆是圆中最长的弧 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.过不共线的三点可以作一个圆 5已知关于x的方程2-x=0有实数根,则实数a的取值范围是 B.a≤0 C.a>0 D.全体实数 6.在平面直角坐标系中,已知点P(x,-%0).连接OP,将线段OP绕点O顺时针旋转90°后, 得到线段OQ,则点Q的坐标是 A.( C D.(-x0,y0) 7.现有四张正面分别标有数字-2,0,1,3的不透明卡片(形状与材质相同),将它们正面朝下 洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回(设数字为a),再次正面朝下洗均匀,再随机抽取 张记下数字(设数字为b),则关于x的不等式/>ab,右解的概率是 Lx≤0 D 16 16 8.如图所示,将正六边形与正五边形按此方式摆放,正六边形与正五边 形的公共顶点为0,且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线,则 ∠COF的度数是 A.86 B.84 9如图所示,双曲线y=上有一动点A,连接OA,以O为顶点、OA为直 角边,构造等腰直角三角形OAB,则△OAB面积的最小值为 B B 2020-—2021学年中原名校中考第一次大联考数学第1页(共4页) (1)填空:a= (2)计算乙、戊两位学生的最终成绩 (3)已知通过实践考核的学生中,共3个女生和2个男生,通过列表或画树状图的方法求2 位垃圾分类模范学生性别相同的概率. 18.(9分)如图1所示,上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼,是我国最高的 建筑,建筑主体共计119层.某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高,设计出如图2所示 的测量方案.具体方案如下:小组成员在地面A处通过激光测距,测得仰角c=37°,光路 AB长10 m,光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃(视为点B)反射,反射的激光束沿光 路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶(视为点C).已知写字楼与上海中心大厦的直 线距离MN为576m(写字楼与上海中心大厦位于同一平面),图2中的虚线为法线求上 海中心大厦的楼高CM(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈ 0.75). 图1 图2 19.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于 点A,直线y=-)x+2交x轴于点B,两直线交于点C (1)求证:△ABC是直角三角形 (2)平面直角坐标系内是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不 存在,请说明理由 20.(9分)某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状(已 知瓷盘的原状为标准的圆),并补描上花纹.文物修复专家的复原方法 如下:①在瓷盘残片上作出两条弦;②分别作两条弦的垂直平分线,交 于点O;③点O即为瓷盘的圆心,以圆心到弧上任意一点的长为半径作 圆,即可作出瓷盘的原状.如图所示,是瓷盘残片的示意图 (1)尺规作图:请你根据文物修复专家的复原方法,作出瓷盘的原状(要求:不写作法,保留 作图痕迹 (2)请你对文物修复专家的复原方法(“弦的垂直平分线过圆心”)进行证明(要求:写出 “已知”“求证”“证明”) 2020-—2021学年中原名校中考第一次大联考数学第3页(共4页) 21.(10分)某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用,因此建设了废料处理分厂A, B进行废料处理,B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料.已知A分厂的日处理 量为m吨,每日需固定成本30元,且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元;B 分厂的废料处理价格为12元/吨.根据记录,某日处理工业废料35吨共花费370元 (1)求A分厂的日废料处理量m的值 (2)若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨,求A,B分厂日处理的工业废料总量 n的取值范围. 22.(10分)已知抛物线y (1)讨论抛物线与x轴的交点个数,必要时可阅阋读【链接材料】 (2)若a=1,当-2≤x≤m时,该函数的最大值与最小值之差为4m,求实数m的值 链接