1.2 直线的方程（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2直线的方程 A 基础培优练 1．在直角坐标系中，直线经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】A 【分析】 根据直线方程得到其与坐标轴的交点，从而可得出结果. 【详解】 由，令可得，；令可得； 即直线过点，， 所以直线经过一、二、三象限. 故选：A. 2．若表示两条直线，则实数的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】 由题可得方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，设比较系数可求出. 【详解】 若表示两条直线，则其左边一定可以表示为两个一次式的乘积，又因缺少项，则可设， 即， 则，解得. 故选：B. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键是判断出方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，可设为. 3．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果. 【详解】 直线的方向向量为，直线的斜率， 直线的方程为，即. 故选：A. 4．直线过点，且与点的距离最远，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知求得直线的斜率，再运用直线的点斜式可求得直线的方程. 【详解】 线过点且与点的距离最远，直线的斜率为：， 直线的方程为，即， 故选：C． 5．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【分析】 先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值. 【详解】 已知直线整理得：， 直线恒过定点，即. 点也在直线上， 所以，整理得：， 由于，均为正数，则, 取等号时，即， 故选：B. 【点睛】 方法点睛：已知，求的最小值的方法： 将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时. 6．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ） A． B． C． D．－2 【答案】AC 【分析】 由三条直线可构成三角形可知，直线不经过两条直线的交点，且与两条直线任意一条不平行. 【详解】 直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点， 因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行， 所以． 故选：AC. 7．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由题意，令代入直线方程求出的值，即是在轴上的截距为，再求出. 【详解】 由题意可知，当，即且时， 令，得在轴上的截距为， 即， 所以或， 故选：BC. 8．直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 分类讨论和时，直线的位置． 【详解】 因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 故选：AB 9．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为____________________. 【答案】2x－y＝0或x－y＋1＝0 【分析】 直线过原点有直线方程为2x－y＝0；直线不过原点时，设轴截距为，则轴截距为，根据截距式并结合所过的点求，写出方程. 【详解】 当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0； 当在坐标轴上的截距不为零时，设轴截距为，则轴截距为，可设直线方程为， 将P(1,2)代入方程，可得，得直线方程为x－y＋1＝0. ∴综上，直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 故答案为：2x－y＝0或x－y＋1＝0. 10．经过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍，则该直线的方程为________． 【答案】或 【分析】 分别在截距为零和不为零两种情况下利用直线所过点求得直线方程即可. 【详解】 当截距为零时，直线方程为：，即； 当截距不为零时，设直线方程为：， 又直线过点，，解得：， 直线方程为，即； 综上所述：所求直线的方程为或. 故答案为：或. 11．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】 由已知得出直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，根据两点的斜率公式可求得答案. 【详解】 由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝＝－2，kAQ＝＝， 则－≥(m＜0)或－≤－2(m＞0)，所以－≤m≤且m≠0．当m＝0时， 直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－≤m≤． 故答案为： 【点睛】 方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一