1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2 直线的方程（第1课时 直线的点斜式） 一、单选题 1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－) C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋) 【答案】C 【分析】 根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】 直线的斜率k=tan30°=， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)， 故选：C． 2．直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由时，可得到定点坐标. 【详解】 当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 3．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 作出的图象，由图象可得结论. 【详解】 在平面直角坐标系中作出图象，如图所示： 由图可知：，. 故选：B. 4．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先根据点斜式写出直线的方程，化成截距式即可求出截距. 【详解】 因为过点且斜率为，所以，即，化成截距式， 所以直线在轴上的截距是， 故选：D. 5．直线的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】 将直线方程化为斜截式方程得直线斜率为，进而得倾斜角是120°. 【详解】 解：将直线方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角是120°. 故选：C. 6．经过，两点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据斜率公式求出斜率，再根据点斜式可得结果. 【详解】 经过，两点的直线的斜率为， 由点斜式可得所求直线方程为，即. 故选：A 7．已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为 A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】 本题首先可以根据直线方程来确定直线过定点，然后根据题意绘出直线与线段相交的图像并求出与的值，最后根据图像即可得出结果． 【详解】 因为直线方程为，即， 所以直线过定点， 根据，，直线与线段相交，可绘出图像： 因为，， 所以直线的斜率的取值范围为或 ，故选A． 8．直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直线与轴的交点为，且倾斜角为， 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线，可知直线 过点，倾斜角为，即可写出直线的方程. 【详解】 因为直线与轴的交点为，且倾斜角为， 所以知直线 过点，倾斜角为， 直线的方程为，即，故选B. 二、多选题 9．直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 分类讨论和时，直线的位置． 【详解】 因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 故选：AB 10．下列说法正确的有（ ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．直线的斜率越大，倾斜角越大 【答案】AC 【分析】 中，由直线过第一、二、四象限得出、的取值范围，判断点所在象限； 中，倾斜角为时斜率不存在； 中，由点斜式方程写出对应的直线方程； 中，在，时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大. 【详解】 解：对于，若直线经过第一、二、四象限，则，，所以点在第二象限，选项正确； 对于，任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为时斜率不存在，所以选项错误； 对于，由点斜式方程知，过点斜率为的点斜式方程为，所以选项正确； 对于，在，内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在时，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在，时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大；所以选项错误. 故选：. 三、填空题 11．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__． 【答案】或 【分析】 由已知求得直线的倾斜角及直线与轴的交点坐标，进一步求得所求直线的斜率，则直线方程可求． 【详解】 由直线，可得直线的斜率为，且与轴的交点坐标为， 所以直线的倾斜角为， 因为直线的夹角为，可得所求直线的倾斜角为或， 所以所求直线的斜率为或不存在， 故所求直线方程为或， 即或． 12．直线的倾斜角为_______，经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程为_____ 【答案】 【分析】 由直线的斜率为即可得出倾斜角为，且与直线垂直的直线的斜率为1，利用点斜式即可求出直线方程. 【详解】 直线的斜率为，设倾斜角为， ，，， 与直线垂直的直线的斜率为1， 则所求直线方程为，即. 故答案为：；. 四、解