2021年韩国数学奥林匹克决赛试题（中文翻译）

第二天 对nC≥2)个非空集合A1,A2,An,证明存在满足如下条件的n-1个集合B1,B2Bn-1: A1UA2∪…An=B1∪B2 ·对任意1≤i<j≤n-1,B2∩B;=0 ·对任意1≤i≤n-1,存在集合Ak,A(1≤k≤j≤m)使得B: C AKUA 5△ABC内心为,点A所对旁心为O.点A,I到BC的垂足分别为D,E.直线AD与EO交于点x △BXC的外心为P证明:若X在△ABC的内切圆上,则△BPC的外接圆与点A所对的旁切圆相 6求所有函数f,g:R→R,使得对任意x,y∈R,均有