上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020—2021年上海市大同中学高二下期末 时间：90分钟；满分：100分 一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，将结果直接写在相应的空格内． 1. 已知方程 有实根，则实数__________； 【答案】 2. （ ），则 ________． 【答案】 3. 一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 【答案】 4. 若一个圆锥侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为______． 【答案】 5. 已知 ，那么 ________． 【答案】 6. 已知复数 和 ，满足 且 ，则复数 ________． 【答案】 或 7. 在半径为3的球面上有 ､ ､ 三点， ， ，球心 到平面 的距离是 ，则 ､ 两点的球面距离是___________. 【答案】 8. 已知甲射击的命中率为 ，乙射击的命中率为 ，两人的射击互不影响，这目标被击中的概率是________（精确到 ）． 【答案】 9. 从 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中随机选取一个数，它是奇数或 的倍数的概率是________． 【答案】 10. 设 , 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为 ,则 的最小值为______． 【答案】 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，将正确结论的代号写在相应的括号内． 11. 下列四个命题中真命题 　　 A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行 B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个 【答案】C 12. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 【答案】B 13. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染标志为“连续 天，每天新增疑似病例不超过 人”，根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ） A. 甲地：总体均值为 ，总体方差为 B. 乙地：总体均值为 ，中位数为 C. 丙地：总体均值为 ，总体方差大于 D. 中位数为 ，总体方差为 【答案】A 14. 人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐 人，则不同的乘车方法数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题须写出必要的步骤． 15. 已知 的展开式前三项中的系数成等差数列． （1）求 的值和展开式系数的和； （2）求展开式中所有 的有理项． 【答案】（1） ；（2） ， ， . 16. （1）某外商计划在 个城市投资 个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过 个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答） （2）某单位安排 位员工在10月1日至10月7日值班，每天 人，每人值班 天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日概率． 【答案】（1） ；（2） 17. 已知复数 ，若存在实数t，使 成立． 求证： 为定值； 若 ，求 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2） . 18. 如图，圆锥的顶点是 ，底面中心为 ， 是与底面直径 垂直的一条半径， 是母线 的中点． （1）设圆锥的高为 ，异面直线 与 所成角为 ，求圆锥的体积； （2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线 与平面 的所成角大小． 【答案】（1） ；（2） 19. 四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ，点 是棱 上一点． （1）求证：平面 平面 ； （2）当 为 中点时，求二面角 的余弦值； （3）若直线 与平面 所成角为 时，求 ． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） 或 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $