上海市2020-2021学年高中学业水平测试精品原创数学试卷（SH002）图片版

参考答案及评分标准 填空 选择 DDAC 填空 全对全错 选择 全对全错 17 2分一档，酌情划分 18 2分一档，酌情划分 （1）两种答案分情况表述，不能合在一起，图片答案有误 （2）分类讨论各占一半 19 20. （1）分类讨论各占一半 （2）换元、分类讨论、数形结合思想均可给分 答案2分，过程1分一档 （3）计算根的判别式，舍去一段（1分） 证明不存在两个解（2分） 证明不存在一个解（3分） 1档1分，酌情划分 21. （1）全对全错 （2）答案2分，过程1分1档，酌情划分 （3）猜测结论正确2分，有分析过程给2分，有证明过程且正确给4分 1档1分，酌情划分 $试题库编号:SH002 高中学业水平测试试卷 (上海) 高三数学 2021.6 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在各题纸的相应位置写出必 要的步骤 7.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 在长方体ABCD-ABC1D中,AB=BC=2,AA1= (1)证明:A4与BD是异面直线; (2)求直线BD与平面A4CC所成角; 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分 已知在三角形△ABC中,a=2b,三角形的面积S=12 (1)若b=4,求tan(A+B 2)若sinC=-,求sinA,sinB; 19.(本題满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知太阳系中行星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,行星上轨道上距离太 阳中心较近的点被称为近日点,距离太阳中心较远的点被称为远日点以太阳中心及轨道中 心所在直线为x轴,建立直角坐标系.行星公转的周期公式一-72=(其中 k=3.3626×10-,a为椭圆的半长轴,T的单位是秒(s) (1)地球的公转周期为365天,半焦距约为2499573千米,求地球轨道的方程(精确到0.1 千米) (2)已知水星轨道上近日点距离太阳中心约为47×100千米,远日点距离太阳中心约为 705×10°千米,此时求水星轨道的方程及水星的公转周期(精确到01千米,精确到1天); 试卷共4页悌第3页高中学业水平测试(上海)高三数学 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 已知函数f(x)=x2+(a-1)2+|x-a+1(a∈R (1)若a=1,解不等式:f(x)≥2 (2)若≤a≤,f(x)的最小值为,求a的值; (3)证明:若12a<32 f(x)不存在零点; 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知数列{an},{bn}满足:存在k∈N,对于任意的n∈N,满足bn=an+an4,则称 数列{b}与数列{an}成“k级关联 (1)已知an=2nb=2,n∈N,判断{b}与{an}是否成“4级关联¨,并说明理由; (2)已知数列{bn}与数列{an}成“2级关联”,其中an=c0s+1,n∈N且有b=1,b2=2, 记{b}与{an}的前n项和分别为Sn,T,求Tm-S21的值 (3)若数列{b}与数列{an}成“k级关联”且b。=202n∈N,试猜测{n}是怎样的一个数 列并证明你的结论; 试卷共4页第4页高中学业水平测试(上海)高三数学