3.2 中位数与众数-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.2 中位数与众数 目标导航 课程标准 课标解读 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 4、会求一组数据的中位数与众数； 1、了解平均数、中位数、众数之间的差异。 2、灵活运用这三个数据代表解决问题。 3、理解中位数与众数的意义； 4、正确理解中位数、众数、平均数的异同点； 知识精讲 知识点01 众数 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 【微点拨】 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 【即学即练1】1．某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】 根据众数的概念求解即可． 【详解】 解：这组数据中10出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是10， 故选：D． 知识点02 中位数 1.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 【微点拨】 （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 【即学即练2】2．有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ） A．168 B．170 C．171 D．172 【答案】B 【分析】 先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】 解：将数据从小到大排列可得：164,168,168,172,176,185， 中位数为， 故选：B． 知识点03 平均数、中位数、众数的区别和联系 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 【即学即练3】3．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5 C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9 【答案】B 【分析】 根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】 解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时， 一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5． 故选B． 知识点04 用样本估计总体 在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 【微点拨】 （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价. 【即学即练4】4．今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示： 成绩 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 4 3 3 2 这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】 解：从小到大排列在第8位的数为中位数，中位数是90， 众数是85， 故选：B． 能力拓展 考法01 求中位数 1、求一组数据的中位数时，应先将这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再根据数据的个数是是奇数还是偶数确定它的中位数． 2、中位数是“找”出来的 中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；