3.1 平均数-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.1 平均数 目标导航 课程标准 课标解读 1、使学生掌握平均数的意义和求平均数的方法。 2、使学生理解移多补少求平均数的方法，能根据数据列出算式求平均数。 3、知道平均数的意义。 4、掌握求平均数应用题的数量关系和解题方法。 1、通过创设情境和学生自主探究，掌握求平均数的方法。 2、初步建立平均数的统计思想。 3、用求平均数的方法解决问题。 4、会正确解答简单的平均数应用题。 知识精讲 知识点01 算术平均数 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 【微点拨】 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 【即学即练1】1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分），则该班得分的平均分为（ ） A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分 【即学即练2】2．一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，则a是（ ） A．10 B．6 C．5 D．2 知识点02 加权平均数 1.加权平均数 （1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. （2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） （3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 【微点拨】 （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【即学即练3】3．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是　　 A．90分 B．87分 C．89分 D．86分 【即学即练4】4．某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（ ） A．78分 B．80分 C．82分 D．85分 能力拓展 考法01 求一组数据的平均数 1、平均数是“算”出来的 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动．作为“一般水平”的代表，平均数要通过计算得到．一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数 【典例1】某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．中位数是29 B．众数是28 C．平均数为28.5 D．方差是2 考法02 求加权平均数 1、加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 2、若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。 3、其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。 【典例2】面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ） A．75 B．72 C．70 D．65 分层提分 题组A 基础过关练 1．某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（ ） A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 2．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为 （ ） A．89 B．91 C．93 D．94 3．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后（ ） A．肯定会淹死 B．不一定会淹死 C．淹不死 D．以上答案都不对 4．