3.1 平均数-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

3.1 平均数 教材知识总结 平均数 1.算术平均数：一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”。通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 【点拨】平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 【点拨】加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 看例题，涨知识 【例题1】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例为，某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间在9~10个小时的比例高于全国的这项数据，达到了． 平均每天的睡眠时间/h 频数 1 5 m 24 n (1)求表格中n的值； (2)该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少． 【例题2】在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数． 【例题3】某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 90 75 45 丙 50 60 85 （1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ （2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 【例题4】某便利店为了了解去该店购物的顾客人数，随机抽查了10天该时间段的顾客人数，结果如下： 14   23   16   25   23   28   26   27   23   25 根据以上数据，请你估计去该便利店购物的顾客人数． 课后习题巩固一下 一、单选题 1．利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下： 则输出结果为（　　） A．1.5 B．6.75 C．2 D．7 2．小明为了解本班同学一周课外书的阅读景，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（       ） 阅读量（本/周） 0 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4 A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本 3．为迎接全市奥运知识竞赛，小颖同学经过层层选拔获得了参加全市奥运知识竞赛的资格．她的笔试，演讲，答辩的成绩分别为85分，90分，80分，综合成绩中笔试占20%，演讲占65%，答辩占15%，则小颖同学的综合成绩为（       ） A．86分 B．87.5分 C．86.4分 D．84分 4．一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（       ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 5．希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(     ) A．92 B．91.5 C．91 D．90 6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（       ） A．88 B．90 C．91 D．92 7．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（       ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离x（千米） 数量 12 20 24 16 8 估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为