2.8 圆锥的侧面积-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.8 圆锥的侧面积 目标导航 课程标准 课标解读 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展探究能力,空间想象能力,以及把空间问题转化为平面问题的能力. 2.会运用圆锥侧面积计算公式解决有关问题 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展空间想象能力,以及把空间问题转化为平面问题的能力 2.圆锥的侧面积计算公式的推导 3.能应用所学公式解决相关问题 知识精讲 知识点01 圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积， 圆锥的全面积. 【微点拨】 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【知识拓展】 探索圆柱的侧面展开图 1、在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高． 2、圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的． 【即学即练1】1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三视图知这个几何体为圆锥，再利用圆锥侧面展开的面积加上底面积即可解答． 【详解】 这个几何体为圆锥，底面圆的半径为， 侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长5，扇形的弧长为6， 由扇形的面积公式 得这个几何体的全面积 故选D． 【即学即练2】2．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把圆锥的底面半径为3，母线长为5，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可． 【详解】 解：由题意得，S=π×3×5=15π． 故选C． 【即学即练3】3．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面为，为的中点，，，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据直角三角形斜边中线的性质求得母线PA的长，再利用勾股定理求出圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2计算即可． 【详解】 解：根据题意，PO⊥AB，则∠POA=90， 在Rt△POA中，C为PA的中点， OC=2，PO=6， ∴PA=2OC=4， OA=2， ∴底面周长=4π， 侧面面积=×4π×4=24π． 故选：A． 能力拓展 考法01 求圆锥侧面积 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典例1】如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的地面周长为，母线长，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】 圆锥的底面周长为，母线长为， 圆锥的侧面积：， 故选：． 分层提分 题组A 基础过关练 1．用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【详解】 解：扇形的弧长π， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1． 故选：A 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆锥的侧面积公式即可求出． 【详解】 ， 故选：C． 3．已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．20π cm2 B．20 cm2 C．40π cm2 D．40 cm2 【答案】A 【分析】 根据圆锥的侧面积公式即可得． 【详解】 圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长， 则， 故选：A． 4．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ） A．60°   B．90°   C．120°   D．180° 【答案】D 【分析】 易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数． 【详解】 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，圆心角的度数为n度 ∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r， ∴2πr=， 解得n=180， 故展开图的圆心角为180° 故选：D． 5．若用半径为6，圆心角为1