湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末质量监测数学试题

鄂州市2020—2021学年度下学期期末质量监测 高 二 数 学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，其中 ， 是实数，则 （ ） A．2 B．4 C． D． 3．命题“ ，x3＋3x≥1”的否定是（ ）． A． ，x3＋3x＜1 B． ，x3＋3x≥1 C． ，x3＋3x＜1 D．x3＋3x≤1 4．已知向量 ， ，若 ，则实数m＝（ ） A．2 B． C． D． 5．若随机变量 ~ ， ，则实数 等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A．66 B．48 C．36 D．30 7．如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2， 点P，Q分别在半圆弧C1C，A1A(均不含端点)上，且C1，P，Q，C在球O上，则（ ） A．当点Q在A1A的三等分点处，球O的表面积为 B．当点P在C1C的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 C．球O的表面积的取值范围为(4π，8π) D．当点P在C1C的中点处，三棱锥C1—PQC的体积为定值 8．已知大于1的正数 ， 满足 ，则正整数 的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．右面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（ ） A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加 B．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C．2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等 D．2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.3% 11．在 中，三边长分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： .则下列命题中正确的是（ ） A． ，则 B． C． D．若 ，使得[t3]＝1，[t4]＝2，[t5]＝3，…，[tn]＝n－2同时成立，则正整数n的最大值是5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 14．学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为P，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差D(X)＝2.1，P(X＝3)＜P(X＝7)，则P＝________． 15．已知f(x)＝(aex＋x＋1)(ex＋x＋1)与g(x)＝e2x的图象有且只有两个不同的公共点，其中 为自然对数的底数，则 的取值范围是_______. 16．设双曲线 的左右两个焦点分别为 、 ， 是双曲线上任意一点，过 的直线与 的平分线垂直，垂足为 ，则点 的轨迹曲线 的方程________； 在曲线 上，点 ， ，则 的最小值________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分)在 中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C．已知a，b，c成等比数列． ⑴求角 的取值范围； ⑵若 ，求角 的值. 18．(本题12分)已知正项数列 的前 项和为 ，且满足： ， . ⑴求数列 的通