第二十八章第6课时 利用方位角、坡度解直角三角形-讲义 2020-2021学年人教版九年级数学下册（机构专用）

人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 讲 义 第二十八章 锐角三角函数 第6课时 利用方位角、坡度解直角三角形 教学目的 正确理解方向角、坡度的概念. 教学重点 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力. 教学内容 知识要点 方位角 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . 2. 坡度 (或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l . 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. 对应练习 1．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是    海里．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√6≈2.4） 2.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 海里（取 √3 ≈1.7，结果精确到0.1海里）． 3．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行  分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 4.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，c