课时练17 双曲线及其标准方程-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．3　双曲线 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练17　双曲线及其标准方程 ►►见学生用书P037 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.掌握双曲线的定义。 2．掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程。 3．理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题。 1.双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线。 2．在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立。要注意与椭圆中a，b，c的区别，在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2。 3．用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，再由条件列出关于a，b，c的方程组。如果焦点不确定要分类讨论，那么采用待定系数法求方程或用mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 双曲线的定义 1.已知M(－2,0)，N(2,0)，||PM|－|PN||＝3，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．射线 D．双曲线 D 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　) A．一个椭圆上 B．一条直线上 C．双曲线的一支上 D．一个圆上 答案　C 解析　设动圆圆心为P，半径为r，圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0)，r1＝1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为M(4，0)，r2＝2，由题意知，|PM|＝r＋r2，|PO|＝r＋r1，因为|PM|－|PO|＝r2－r1＝1<|OM|＝4，所以由双曲线定义知动圆圆心为双曲线的一支。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 双曲线的标准方程 3.若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0)) D．(eq \r(3)，0) 4．“k>9”是“方程eq \f(x2,9－k)＋eq \f(y2,k－4)＝1表示双曲线”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 C B 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 求双曲线的标准方程 5.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝2eq \r(5)，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上； 解　(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)。 由题设知，a＝2eq \r(5)，且点A(2，－5)在双曲线上， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2\r(5)，,\f(25,a2)－\f(4,b2)＝1，)) 解得a2＝20，b2＝16。 故所求双曲线的标准方程为eq \f(y2,20)－eq \f(x2,16)＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 (2)过点A(3,2)和B(17,12)。 解　(2)若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)。 由已知条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(9,a2)－\f(4,b2)＝1，,\f(172,a2)－\f(122,b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＝1，,\f(1,b2)＝2。)) 则双曲线的标准方程为x2－eq \f(y2,\f(1,2))＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为eq \f(y2,a2)－eq \f