课时练16 椭圆习题课-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．2　椭圆 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练16　椭圆习题课 ►►见学生用书P035 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 跟踪练·微提升 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为(－eq \r(3)，0)，长轴长是短轴长的2倍，则这个椭圆的标准方程是(　　) A.eq \f(x2,4)＋y2＝1 B．x2＋eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,3)＋y2＝1 D．x2＋eq \f(y2,3)＝1 答案　A 解析　由已知，得c＝eq \r(3)，a＝2b，则c2＝3＝a2－b2＝4b2－b2，即b2＝1，则a2＝4b2＝4，所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．已知椭圆C1：eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1，C2：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,8)＝1，则(　　) A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相等 C．C1与C2短轴长相等 D．C1与C2焦距相等 答案　D 解析　由两个椭圆的标准方程可知，C1的顶点坐标为(±2eq \r(3)，0)，(0，±2)，长轴长为4eq \r(3)，短轴长为4，焦距为4eq \r(2)；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2eq \r(2))，长轴长为8，短轴长为4eq \r(2)，焦距为4eq \r(2)。故选D。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 3．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2) 答案　D 解析　由题意知，b＝c，∴a＝eq \r(b2＋c2)＝eq \r(2)c， ∴椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(\r(3),3)，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点。若△ABF1的周长为4eq \r(3)，则椭圆C的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,3)＋y2＝1 C.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1 答案　A 解析　∵椭圆C的离心率为eq \f(\r(3),3)，∴eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),3)，∴a＝eq \r(3)c。又△ABF1的周长为4eq \r(3)，依据椭圆的定义可知，4a＝4eq \r(3)，解得a＝eq \r(3)，∴c＝1，b＝eq \r(2)，∴椭圆C的标准方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 5．如图所示，一个底面半径长为R的圆柱被与其底面所成的角为θ(0°<θ<90°)的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2,3) 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 答案　A 解析　易知椭圆的短半轴长b＝R，因为截面与底面所成的角为θ，所以椭圆的长轴长2a＝eq \f(2R,cosθ)。因为θ＝30°，所以a＝eq \f(2\r(3),3)R，c＝eq \r(a2－b2)＝ eq \r(\f(2\r(3),3)R2－R2)＝eq \f(\r(3),3)R，所以椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 6．已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2。若点P是椭圆C上的动点，则eq \o(F1P,\s\up16(→))·eq \o(F2A,\s\up16(→))的最大值为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3\r(3)