课时练15 椭圆的简单几何性质(2)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．2　椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练15　椭圆的简单几何性质(2) ►►见学生用书P033 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.巩固椭圆的简单几何性质。 2．掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题。 　解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为： (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用根与系数的关系设而不求； (5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2，进而求解。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 直线与椭圆的位置关系 1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 答案　C 解析　把x＋y－3＝0代入eq \f(x2,4)＋y2＝1，得eq \f(x2,4)＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0。∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，∴直线与椭圆相离。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的位置关系为(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 答案　B 解析　因为直线y＝kx－k＋1恒过定点(1,1)，又因为eq \f(12,9)＋eq \f(12,4)<1，所以点(1,1)在椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1内部。所以直线y＝kx－k＋1与椭圆相交。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 直线与椭圆的相交弦问题 3.过椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　) A．5 B．6 C.eq \f(90,17) D．7 答案　C 解析　椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率k＝1，所以直线AB的方程为y＝x－4，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－4，,\f(x2,25)＋\f(y2,9)＝1))得9x2＋25(x－4)2＝225，由弦长公式易求得|AB|＝eq \f(90,17)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的弦AB的中点为(－1，－1)，则弦AB的长为(　　) A.eq \f(\r(30),3) B.eq \f(2\r(6),3) C.eq \f(\r(10),3) D.eq \f(\r(15),3) 答案　A 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为点A，B在椭圆上，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),4)＋\f(y\o\al(2,1),2)＝1，,\f(x\o\al(2,2),4)＋\f(y\o\al(2,2),2)＝1，))解得弦AB所在直线的斜率为－eq \f(1,2)，所以直线方程为y＝－eq \f(1,2)(x＋1)－1，联立椭圆方程消去y得到3x2＋6x＋1＝0，根据弦长公式得|AB|＝eq \f(\r(30),3)。故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 椭圆中的最值问题 5.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m。 (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； 解　(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x2＋y2＝1，,y＝x＋m))得5x2＋2mx＋m2－1＝0， 因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－eq \f(\r(5),2)≤m≤eq \f(\r(5),2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。 解　(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由(1)知，5x2＋