课时练14 椭圆的简单几何性质(1)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．2　椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练14　椭圆的简单几何性质(1) ►►见学生用书P031 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并能正确地画出它的图形。 2．能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，能画出图象。 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式。 2．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法。在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距。 3．求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 由椭圆方程研究椭圆的几何性质 1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6 答案　B 解析　把椭圆的方程写成标准方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1，知a＝5，b＝3，c＝4，∴2a＝10,2b＝6，eq \f(c,a)＝0.8。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为________。 答案　(0，±eq \r(69)) 解析　由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(69)，故焦点坐标为(0，±eq \r(69))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 3．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是________________。 答案　[4－2eq \r(3)，4＋2eq \r(3)] 解析　因为点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，即在椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,8)＝1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|≤eq \r(3)，|y|≤2eq \r(2)，因此|m|≤eq \r(3)，即－eq \r(3)≤m≤eq \r(3)，所以2m＋4∈[4－2eq \r(3)，4＋2eq \r(3)]。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 4.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为________。 答案　eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1 解析　据题意a＝5，c＝3，故b＝eq \r(a2－c2)＝4，又焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 椭圆的离心率问题 5.若焦点在x轴上的椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率为eq \f(1,2)，则m＝(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(8,3) D.eq \f(2,3) 答案　B 解析　∵a2＝2，b2＝m，e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))＝ eq \r(1－\f(m,2))＝eq \f(1,2)，∴m＝eq \f(3,2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 6．如图，过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3) 答案　B 解析　∵|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°， ∴|PF1|＝eq \f(1,2)|PF2|，∴eq \f(3,2)|PF2|＝2a，即|PF2|＝eq \f(4,3)a，|PF1|＝eq \f(2,3)a。在