课时练11 求曲线的方程-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2．1　曲线与方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 　　课时练11　求曲线的方程　 ►►见学生用书P025 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤。 2．掌握求轨迹方程的几种常用方法。 1.建立的坐标系不同，同一曲线的方程也不相同。 2．一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x′，y′)等。 3．方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般要将方程f(x，y)＝0化成x，y的整式形式。如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点。 4．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 直接法求轨迹方程 1.若点M到两坐标轴的距离的乘积为2 008，则点M的轨迹方程是(　　) A．xy＝2 008 B．xy＝－2 008 C．xy＝±2 008 D．xy＝±2 008(x>0) 答案　C 解析　设点M的坐标为(x，y)，则|x|·|y|＝2 008，即xy＝±2 008。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．平面上有三点A(－2，y)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(y,2)))，C(x，y)，若eq \o(AB,\s\up16(→))⊥eq \o(BC,\s\up16(→))，则动点C的轨迹方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 答案　A 解析　∵A(－2，y)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(y,2)))，C(x，y)。∴eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(y,2)))，eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(y,2)))。∵eq \o(AB,\s\up16(→))⊥eq \o(BC,\s\up16(→))，∴eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(BC,\s\up16(→))＝0，∴2·x－eq \f(y,2)·eq \f(y,2)＝0，得y2＝8x。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 定义法求轨迹方程 3.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2) 答案　D 解析　由MP⊥PN，知点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点)，所以P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．圆心为(1,2)且与直线5x－12y－7＝0相切的圆的方程是____________________。 答案　(x－1)2＋(y－2)2＝4 解析　由题知圆心到直线的距离等于半径r，则r＝eq \f(|5×1－12×2－7|,\r(52＋122))＝eq \f(26,13)＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 代入法求轨迹方程 5.已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1∶2两部分，则点Q的轨迹方程为____________________。 答案　2x＋4y＋1＝0 解析　设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)。∵Q分线段OP为1∶2，∴eq \o(OQ,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(QP,\s\up16(→))。∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(\f(1,2)x1,1＋\f(1,2))，,y＝\f(\f(1,2)y1,1＋\f(1,2))，))即