课时练31 生活中的优化问题举例-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第三章　导数及其应用 3.4　生活中的优化问题举例 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练31　生活中的优化问题举例 ►►见学生用书P069 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 1.能通过实例体会导数在解决实际问题中的作用。 2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题。 3．通过利用导数解决实际问题的过程，体会建模思想。 1.解决最优化的问题关键是建立函数模型，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去。 2．根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 利润最大、效率最高问题 1.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x∈N*)满足y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　∵总利润y(万元)与营运年数x之间的关系为y＝－x2＋12x－25，∴平均利润eq \f(y,x)＝－x－eq \f(25,x)＋12＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))＋12，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))′＝eq \f(25,x2)－1，令eq \f(25,x2)－1＝0，解得x＝5。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 费用最低、用料最省问题 2.某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　) A．900元 B．840元 C．818元 D．816元 答案　D 解析　设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底面积为eq \f(48,3)＝16(m2)，箱底另一边的长度为eq \f(16,x) m，则l＝16×15＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3x＋2×3×\f(16,x)))×12＝240＋72eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(16,x)))，l′＝72eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(16,x2)))。令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)。当0<x<4时，l′<0；当x>4时，l′>0。故当x＝4时，l有最小值816。因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 3．某工厂要围一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽分别为(单位：m)(　　) A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18 答案　A 解析　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短。设场地宽为x m，则长为eq \f(512,x) m，因此新墙总长L＝2x＋eq \f(512,x)(x>0)，则L′＝2－eq \f(512,x2)。令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)。此时长为eq \f(512,16)＝32(m)。故当长为32 m，宽为16 m时，可使L最短。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点3 体积问题 4.请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥，如图所示。当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？最大体积是多少？ 解　设OO1为x m，则1<x<4， 由题设可得正六棱锥的底面边长为 eq \r(32－x－12)＝eq \r(8＋2x－x2) (m)， 所以底面六边形的面积为 6×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(8＋2x－x2))2＝eq \f(3\r(3),2)(8＋2x－x2) (m2)， 第*页 返回导航 赢