课时练29 函数的最大(小)值与导数-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第三章　导数及其应用 3．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练29　函数的最大(小)值与导数 ►►见学生用书P065 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 1.了解函数的最大值、最小值的含义。 2．理解导数与函数最值的关系。 3．掌握利用导数求函数最值的方法。 1.一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数y＝f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。 2．一般地，求函数f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 函数最值的概念 1.下列叙述中正确的个数是(　　) ①极大值就是最大值，极小值就是最小值；②若当x＝x0时，函数f(x)有极值，则点(x0，f(x0))是函数f(x)的一个极值点；③函数的最大值一定不小于最小值；④函数的极大值一定比极小值大；⑤一个函数可能有多个极大值点，也可能有多个极小值点；⑥一个函数可能只有极大值而没有极小值，也可能只有极小值而没有极大值。 A．1 B．2 C．3 D．4 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 答案　C 解析　极值反映了函数在某点附近函数值的大小情况，是函数的局部性质，而最值反映了函数在某个范围内函数值的情况，是函数的整体性质，所以①错误，③正确；极值点是数，而不是点，所以②错误；函数的极大值也可能比极小值小，极小值也可能比极大值大，所以④错误；一个函数可能只有极大值而没有极小值，也可能只有极小值而没有极大值，并且也可能有多个极值点，所以⑤⑥正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 求函数的最值 2.函数f(x)＝x＋cosx在[0，π]上的(　　) A．最小值为0，最大值为eq \f(π,2) B．最小值为0，最大值为eq \f(π,2)＋1 C．最小值为1，最大值为eq \f(π,2) D．最小值为1，最大值为π－1 答案　D 解析　∵f′(x)＝1－sinx，∴由f′(x)＝0，x∈[0，π]，得x＝eq \f(π,2)。又∵f(0)＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq \f(π,2)，f(π)＝π－1，∴f(x)max＝π－1，f(x)min＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 3．已知函数f(x)＝eq \f(1－x,x)＋lnx，求f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最大值和最小值。 解　易知f(x)的定义域为(0，＋∞)。 ∵f(x)＝eq \f(1－x,x)＋lnx＝eq \f(1,x)－1＋lnx， ∴f′(x)＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x2)＝eq \f(x－1,x2)。 令f′(x)＝0，得x＝1。 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示： x eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 1 (1,2] f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 ∴在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上，当x＝1时，f(x)取得极小值，也是最小值，f(1)＝0。 ∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1＋lneq \f(1,2)＝1－ln2，f(2)＝－eq \f(1,2)＋ln2， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－f(2)＝eq \f(3,2)－2ln2＝eq \f(1,2)×(3－4ln2)＝eq \f(1,2)lneq \f(e3,16)>0，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\