第四章 课时练27 函数的极值-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第四章　导数应用 §1　导数的单调性与极值 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练27　 函数的极值 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.能记住函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并能灵活应用。 2．能求出可导函数在某一点取极值的条件。 3．会用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值。 1.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。 2．对于可导函数而言，它的单调递减和单调递增区间的分界点应是其导数符号正负交替的分界点。解题时，按照求函数极值的步骤来解，要注意表格的作用，利用表格，可使极值点两边的增减性一目了然，便于求极值。 3．可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取到极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 极值的概念 1.函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由f′(x0)＝0不一定能推出x0为函数y＝f(x)的极值点，但若x0为函数y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0。例如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图，则(　　) A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 解析　x1，x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 求函数的极值 3.设函数f(x)＝eq \f(2,x)＋lnx，则(　　) A．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极大值点 B．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 解析　因为f(x)＝eq \f(2,x)＋lnx，所以f′(x)＝－eq \f(2,x2)＋eq \f(1,x)，令f′(x)＝0，即－eq \f(2,x2)＋eq \f(1,x)＝eq \f(x－2,x2)＝0，解得x＝2。当x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0。故x＝2为f(x)的极小值点。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．函数f(x)＝2x3－3x2(　　) A．在x＝0处取得极大值0，但无极小值 B．在x＝1处取得极小值－1，但无极大值 C．在x＝0处取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1 D．以上都不对 解析　f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝1。当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示： 所以当x＝0时，f(x)极大值＝0；当x＝1时，f(x)极小值＝－1。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．(1)设f(x)＝x3－3ax(a≠0)，求函数f(x)的单调区间与极值点。 (2)求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a>0)。 解　(1)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)。 当a<0时，f′(x)>0恒成立，即函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点。 当a>0时，令f′(x)＝0，得x1＝eq \r(a)，x2＝－eq \r(a)。 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示： 因此，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－eq \r(a))和(eq \r(a)，＋∞)，单调递减区间为(－eq \r(a)，eq \r(a))，此时x＝－eq \r(a)是f(x)的极大值点，x＝eq