第三章 课时练24 导数的四则运算法则-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第三章　变化率与导数 §4　导数的四则运算法则 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练24　 导数的四则运算法则 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 能记住导数的运算法则，并能应用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 1.两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)。 2．常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积。 3．两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。 4．两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 导数的运算法则 1.已知f (x)＝exlnx，则f′(x)＝(　　) A.eq \f(ex,x) B.ex＋eq \f(1,x) C.eq \f(exxlnx＋1,x) D.eq \f(1,x)＋lnx 解析　f′(x)＝(ex)′·lnx＋ex·(lnx)′＝ex·lnx＋ex·eq \f(1,x)＝eq \f(exxlnx＋1,x)。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知f (x)＝eq \f(lnx,x)，则f′(x)＝(　　) A.eq \f(1,x2) B.eq \f(1,x)－1 C.1－lnx D.eq \f(1－lnx,x2) 解析　f′(x)＝eq \f(lnx′·x－lnx·x′,x2)＝eq \f(\f(1,x)·x－lnx,x2)＝eq \f(1－lnx,x2)。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．已知函数f (x)＝ex＋3x，若f′(x0)>5，则实数x0的取值范围是________。 解析　因为f (x)＝ex＋3x，所以f′(x)＝(ex)′＋(3x)′＝ex＋3。若f′(x0)>5， 则e x0＋3>5，即ex0>2，所以x0>ln2，即实数x0的取值范围是(ln2，＋∞)。 答案　(ln2，＋∞) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 求曲线的切线方 4.已知f (x)＝ex－x，则过原点且与曲线y＝f (x)相切的直线的方程为________。 解析　设切点的坐标为(x0，ex0－x0)，由题意，可得切线的斜率k＝f′(x0)＝ex0－1，所以切线的方程为y＝(ex0－1)x－x0e x0＋ex0。又因为切线过原点，所以－x0ex0＋ex0＝0，得x0＝1，所以切线的方程为y＝(e－1)x。 答案　y＝(e－1)x 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．已知函数f (x)＝k(x－1)ex＋x2。 (1)求导函数f′(x)； (2)当k＝－eq \f(1,e)时，求函数f (x)的图像在点(1,1)处的切线的方 程。 解　(1)f′(x)＝kex＋k(x－1)ex＋2x＝kxex＋2x。 (2)因为k＝－eq \f(1,e)，所以所求切线的斜率为f′(1)＝－eq \f(1,e)×e＋2＝1， 所以函数f (x)的图像在点(1,1)处的切线的方程为x－y＝0。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．函数y＝3x(x2＋2)的导数是(　　) A．3x2＋6 B．6x2 C．9x2＋6 D．6x2＋6 解析　[3x(x2＋2)]′＝(3x)′(x2＋2)＋3x(x2＋2)′＝3(x2＋2)＋3x·2x＝9x2＋6。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．函数f (x)＝ex·sinx的导数为(　　) A．exsinx－excosx B．exsinx＋excosx C．－exsinx＋excosx D．－exsinx－excosx 解