第二章 课时练19 双曲线习题课-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 第二章　圆锥曲线与方程 §3　双曲线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课时练19　 双曲线习题课 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．双曲线y2－eq \f(x2,4)＝－1的虚轴长是(　　) A．2　　　　　　 B．2eq \r(2) C．4 D．4eq \r(2) 解析　双曲线y2－eq \f(x2,4)＝－1化成标准方程为eq \f(x2,4)－y2＝1，所以b＝1,2b＝2，即虚轴长为2，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 2．若方程eq \f(x2,m2＋1)－eq \f(y2,m2－3)＝1表示双曲线，则实数m满足(　　) A．m≠1且m≠－3 B．m>1 C．m<－eq \r(3)或m>eq \r(3) D．－3<m<1 解析　因为方程eq \f(x2,m2＋1)－eq \f(y2,m2－3)＝1表示双曲线，而m2＋1>0恒成立，所以m2－3>0，解得m<－eq \r(3)或m>eq \r(3)，故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 3．已知点P为双曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,24)＝1上一点，且点P到双曲线一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(　　) A．1或21 B．14或36 C．2 D．21 解析　设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，不妨设|PF1|＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1或|PF2|＝21，而c－a＝7－5＝2>1，所以舍去|PF2|＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 4．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为2eq \r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(3x2,20)－eq \f(3y2,5)＝1 D.eq \f(3x2,5)－eq \f(3y2,20)＝1 解析　由题意得c＝eq \r(5)，eq \f(b,a)＝eq \f(1,2)，c2＝a2＋b2，则a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为eq \f(x2,4)－y2＝1。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 5．斜率为eq \r(3)的直线与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(eq \r(3)，＋∞) C．(1，eq \r(3)) D．(2，＋∞) 解析　双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，所以eq \f(b,a)>eq \r(3)，e＝ eq \r(1＋\f(b2,a2))>2，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 6．已知双曲线的两个焦点为F1(－eq \r(10)，0)，F2(eq \r(10)，0)，M是此双曲线上一点，且满足eq \o(MF1,\s\up16(→))·eq \o(MF2,\s\up16(→))＝0，|eq \o(MF1,\s\up16(→))|·|eq \o(MF2,\s\up16(→))|＝2，则该双曲线的方程是(　　) A.eq \f(x2,9)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,7)＝1 D.eq \f(x2,7)－eq \f(y2,3)＝1 解析　由eq \o(MF1,\s\up16(→))·eq \o(MF2,\s\up16(→))＝0，可得|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝40，又由|eq \o(MF1,\s\up16(→))|·|eq \o(MF2,\s\up16(→))|＝2，可得||MF1|－|MF2||＝eq \r(40－2×2)＝6，得a＝3，又c＝eq \r(10)，所以b＝1，所以该双曲线的方程为eq \f(x2