第二章 课时练16 双曲线及其标准方程-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §3　双曲线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练16　 双曲线及其标准方程 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解并掌握双曲线的定义。 2．掌握双曲线的标准方程，了解其推导过程。 3．掌握求双曲线标准方程的基本方法。 1.定义中“距离之差的绝对值”不可缺少，若没有“绝对值”三字，轨迹只是双曲线的一支，并不是完整的双曲线。 2．“差”“常数小于|F1F2|”这两点与椭圆不同，不要忽略或混淆。 3．双曲线标准方程中c2＝b2＋a2，不要与椭圆混淆。 4．双曲线的标准方程中，焦点位置由x2，y2系数的符号确定，即“焦点位置看符号，焦点随着正的跑”，一般利用待定系数法求双曲线的标准方程。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 对双曲线定义的理解 1.已知两定点F1(－3,0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是(　　) A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6 C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0 解析　A中，因为|F1F2|＝6，所以||PF1|－|PF2||＝5<|F1F2|，故动点P的轨迹是双曲线；B中，因为||PF1|－|PF2||＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点)；C中，因为||PF1|－|PF2||＝7>|F1F2|，所以动点P的轨迹不存在；D中，因为||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知点P(x，y)的坐标满足eq \r(x－12＋y－12)－eq \r(x＋32＋y＋32)＝±4，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 解析　设A(1,1)，B(－3，－3)，则由已知得||PA|－|PB||＝4，即动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值等于常数4，且|AB|＝4eq \r(2)，4<4eq \r(2)，所以由双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线。故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 对双曲线标准方程的理解 3.已知双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0)) D．(eq \r(3)，0) 解析　将双曲线方程化为标准形式为x2－eq \f(y2,\f(1,2))＝1，所以a2＝1，b2＝eq \f(1,2)，于是c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \f(\r(6),2)，故右焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0))。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．在方程mx2－my2＝3n中，若mn<0，则该方程表示(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 解析　方程可化为eq \f(x2,\f(3n,m))－eq \f(y2,\f(3n,m))＝1，因为mn<0，所以eq \f(3n,m)<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．若方程x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<π)表示双曲线，则α的取值范围是________。 解析　方程可化为eq \f(x2,\f(1,sinα))－eq \f(y2,\f(1,cosα))＝1，依题意有eq \f(1,sinα)·eq \f