第二章 课时练15 抛物线习题课-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课时练15　 抛物线习题课 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．抛物线y＝ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)，0))，x＝－eq \f(1,4a)　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4a)，0))，x＝eq \f(1,4a) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a)))，y＝－eq \f(1,4a) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4a)))，y＝eq \f(1,4a) 解析　方程为x2＝eq \f(1,a)y，故焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a)))，准线方程为y＝－eq \f(1,4a)。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 2．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为(　　) A.eq \f(p,2) B．p C．2p D．无法确定 解析　由抛物线定义可求得，垂直于对称轴的通径最短，即当x＝eq \f(p,2)，y＝±p时，|AB|min＝2p。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 3．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径|MF|为直径的圆与y轴的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 解析　由抛物线定义知|MF|＝xM＋eq \f(p,2)，所以半径r＝eq \f(|MF|,2)＝eq \f(xM,2)＋eq \f(p,4)，而圆心为MF的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xM＋\f(p,2),2)，\f(yM,2)))，圆心到y轴的距离为eq \f(xM＋\f(p,2),2)＝r，故该圆与y轴相切。故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 4．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A.eq \f(3,4) B．1 C.eq \f(5,4) D.eq \f(7,4) 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＋|BF|＝3，得x1＋x2＋eq \f(1,2)＝3，所以x1＋x2＝eq \f(5,2)，所以线段AB的中点到y轴的距离为eq \f(x1＋x2,2)＝eq \f(5,4)。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 5.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A(3，y)向准线l作垂线，垂足为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝eq \f(1,2)x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝4x 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 解析　设抛物线方程为y2＝2px，取AB的中点为D，由A(3，y)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，y))，得Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－\f(p,2),2)，y))。因为△ABF为等边三角形，所以FD⊥AB，又Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，所以eq \f(3－\f(p,2),2)＝eq \f(p,2)，解得p＝2，故抛物线方程为y2＝4x。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 6．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于(　　) A．2eq \r(17) B.eq \r(17) C．2eq \r(15) D.eq \r(15) 解析　设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)。由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\