第2章 2.1 抛物线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §2　抛物线 2．1　抛物线及其标准方程 [课标要求] 1．掌握抛物线的定义及四种标准方程．(重点) 2．理解抛物线标准方程中参数p的几何意义．(易混点) 3．会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程．(重点、易错点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 l不过F 焦点 准线 课前预习案·素养养成 一、抛物线的定义 [要点梳理] 平面内与一个定点F和一条直线l(________)的距离相等的点的集合叫作抛物线．定点F叫作抛物线的_____，定直线l叫作抛物线的_______． [核心突破] 利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)抛物线的判定：用抛物线的定义可以确定动点到定点与到定直线距离相等的点的集合． (2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用抛物线的定义进行两者之间的转化． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【特别提醒】　注意一定要验证定点是否在定直线上． [即时应用] 1．思考：在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，动点的集合是什么？ 2．若动点P到点F(0，－2)的距离与它到直线y－2＝0的距离相等，则点P的集合是________，其方程为________． 答案　1.提示：若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F与定直线l垂直的一条直线． 2．抛物线　x2＝－8y 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 二、抛物线的标准方程 [要点梳理] 方程x2＝±2py，y2＝±2px叫作抛物线的标准方程． (1)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，准线方程是x＝－eq \f(p,2)； (2)抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，准线方程是x＝eq \f(p,2)； 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (3)抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，准线方程是y＝－eq \f(p,2)； (4)抛物线x2＝－2py(p＞0)的焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，准线方程是y＝eq \f(p,2). 以上标准方程中的p的几何意义是F到l的距离． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 抛物线的标准方程及其形式特点 (1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一个参数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0. (2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某变量的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为±2p，这种形式和它的位置特征相对应． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C (3)当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向下． [即时应用] 3．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是 A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 4．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是 A．y2＝eq \f(9,4)x B．x2＝eq \f(4,3)y C．y2＝－eq \f(9,4)x或x2＝－eq \f(4,3)y D．y2＝－eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D 解析　因为点(－2,3)在第二象限， 所以设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，所以p＝eq \f(9,4)，p′＝eq \f(2,3)， 所以抛物线方程为y2＝－eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　已知抛物线方程求抛物