第二章 课时练8 椭圆及其标准方程-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章 圆锥曲线与方程 §1　椭圆 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练8 椭圆及其标准方程 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法。 2．能根据椭圆的标准方程熟练写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程。 1.平面内到两个定点F1，F2的距离之和为常数，即|PF1|＋|PF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，点的轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。 2．椭圆的标准方程中，满足c2＋b2＝a2。 3．椭圆的标准方程中，焦点位置由分母的大小确定。如果x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上，即“焦点位置看分母，焦点随着大的跑”。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 对椭圆定义的理解 1.到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是(　　) A．椭圆　　　 B．线段 C．圆 D．以上都不对 解析　因为|MF1|＋|MF2|＝4＝|F1F2|，所以点M的轨迹为线段F1F2。故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知F1，F2为两定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝16，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 解析　因为|MF1|＋|MF2|＝16>|F1F2|＝6，所以动点M的轨迹是椭圆。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 对椭圆标准方程的理解 3.已知椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,100)＝1 B.eq \f(x2,400)＋eq \f(y2,226)＝1 C.eq \f(x2,100)＋eq \f(y2,36)＝1 D.eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,12)＝1 解析　由c＝8，a＝10，得b＝6，且焦点F1，F2在x轴上，故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,100)＋eq \f(y2,36)＝1。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．若方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,a－12)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________。 解析　方程可化为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,12－a)＝1，依题意应有12－a>a2>0，解得－4<a<0或0<a<3。 答案　(－4,0)∪(0,3) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 求椭圆的标准方程 5.求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，eq \r(6))的椭圆的标准方程。 解　由9x2＋5y2＝45，得eq \f(y2,9)＋eq \f(x2,5)＝1，其焦点为F1(0,2)，F2(0，－2)。 设所求椭圆的标准方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)且c2＝4。 因为点M(2，eq \r(6))在椭圆上，所以eq \f(6,a2)＋eq \f(4,b2)＝1　①。 又a2－b2＝4　②，由①②解得a2＝12，b2＝8。 故所求椭圆的标准方程为eq \f(y2,12)＋eq \f(x2,8)＝1。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．设定点F1(0，－2)，F2(0,2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝m＋eq \f(4,m)(m>2)，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 解析　因为m>2，所以m＋eq \f(4,m)>2eq \r(m·\f(4,m