第一章 课时练5 全称量词与全称命题　存在量词与特称命题-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第一章 常用逻辑用语 §3　全称量词与存在量词 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练5 全称量词与全称命题　存在量词与特称命题 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解并记住全称量词、存在量词的含义。 2．通过实例体验全称命题、特称命题的表述方法，会判定两种命题的真假。 1.判断全称命题的关键是寻找全称量词，有些没有明显的量词或省略了量词的命题，可以改写后判断，常见的全称量词有“所有”“任意”“一切”“任给”“全部”等。 2．判断一个全称命题为真命题，要对每一个元素进行验证，一般需要推理或证明；判断一个全称命题为假命题，只需举一个反例即可。 3．判断特称命题的关键是寻找存在量词，有些没有明显的量词或省略了量词的命题，可以改写后判断，常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”等。 4．判断一个特称命题为真命题，只要说明有适合的元素即可；判断一个特称命题为假命题，要说明没有适合题意的元素。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 全称量词与全称命题 1.下列不是全称量词的是(　　) A．任意一个　 B．所有的 C．每一个 D．很多 解析　很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．下列命题中，是全称命题且是真命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．对任意实数x，eq \r(x2)＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 解析　A中的命题是全称命题，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是为假命题；C中的命题是全称命题，但eq \r(x2)＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 存在量词与特称命题 3.下列不是存在量词的是(　　) A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有 解析　A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．下列命题中特称命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数 ②正方形是菱形 ③能被6整除的数也能被3整除 ④对于任意x∈R，总有|sinx|≤1 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　只有①为特称命题，②③④为全称命题。故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 全称命题与特称命题的真假判断 5.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假。 (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2； (3)存在实数T，|sin(x＋T)|＝|sinx|； (4)存在实数x，使x2＋1<0。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 解　(1)是全称命题。 因为ax>0(a>0，且a≠1)恒成立，所以命题(1)是真命题。 (2)是全称命题。 因为存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ， 所以命题(2)是假命题。 (3)是特称命题。 y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期， 所以命题(3)是真命题。 (4)是特称命题。 因为对任意x∈R，都有x2＋1>0，所以命题(4)是假命题。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列命题中为全称命题的是(　　) A．函数y＝2x是增函数 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线l外一点A有一条直线和已知直线平行 解析　“都”表示全部，因此选C。 答案　C