第一章 课时练2 命题(2)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第一章 常用逻辑用语 §1　命题 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练2 命题(2) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.会分析四种命题之间的关系及真假性关系。 2．会利用逆否命题与原命题等价来解决问题。 1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 2．两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系。 3．互为逆否命题可称为等价命题，我们可以利用这一点判断一个命题的真假。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 四种命题的真假关系 1.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(　　) A．真命题　　　　　　　 B．假命题 C．真假与所给的命题有关 D．真假无法判断 解析　逆命题与否命题是互为逆否的关系，它们的真假性相同，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 解析　命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”是假命题，则其逆否命题是假命题。该命题的逆命题为“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”是真命题，则其否命题是真命题，故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　) A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题 解析　原命题为真，逆命题为假，逆否命题为真，否命题为假。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 等价命题及其应用 4.关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(　　) A．都为真命题 B．都为假命题 C．否命题为真命题 D．逆否命题为真命题 解析　原命题是真命题，逆命题是假命题，所以其逆否命题也是真命题，否命题是假命题，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．已知a，b∈R，求证：若a3＋b3＋3ab≠1，则a＋b≠1。 证明　原命题证明较困难，故可改证它的等价命题(逆否命题)：已知a，b∈R，若a＋b＝1，则a3＋b3＋3ab＝1。 因为a＋b＝1，所以a3＋b3＋3ab＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝(a＋b)2＝1， 所以原命题成立。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列说法正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 解析　一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，故D正确，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　) A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 解析　与该命题等价的命题是它的逆否命题。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．命题“若a>0，则a>1”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　) A．0　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析　命题“若a>0，则a>1”是假命题，它的逆命题“若a>1，则a>0”为真命题，所以在所给的三个