第四章 课时练31 导数应用习题课-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 第四章　导数应用 §2　导数在实际问题中的应用 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课时练31　 导数应用习题课 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．若f (x)＝x2－2x－4lnx，则函数f (x)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 解析　由题意易知，x>0。因为f′(x)＝2x－2－eq \f (4,x)＝eq \f (2x2－2x－4,x)，所以由f′(x)>0，可得x2－x－2>0，故x>2。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 2．函数y＝x＋2cosx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f (π,2)))上的最大值为(　　) A.eq \f (π,6)＋eq \r(3) B．2 C.eq \f (π,6)＋2 D.eq \r(3) 解析　令y′＝1－2sinx＝0，得x＝eq \f (π,6)。比较函数y＝x＋2cosx在0，eq \f (π,6)，eq \f (π,2)处的函数值，得ymax＝eq \f (π,6)＋eq \r(3)。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 3．已知a为函数f (x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．2 解析　由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0，得x＝±2。当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f (x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f (x)单调递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f (x)单调递增。所以a＝2。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 4．若函数f (x)在(0，＋∞)上可导，且满足f (x)>－xf′(x)，则一定有(　　) A．函数F (x)＝eq \f (f x,x)在(0，＋∞)上为增函数 B．函数F (x)＝eq \f (f x,x)在(0，＋∞)上为减函数 C．函数G(x)＝xf (x)在(0，＋∞)上为增函数 D．函数G(x)＝xf (x)在(0，＋∞)上为减函数 解析　G(x)＝xf (x)，则G′(x)＝xf′(x)＋f (x)>0，故G(x)在(0，＋∞)上单调递增。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 5．方程eq \r(x)－lnx－2＝0的根的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　令f (x)＝eq \r(x)－lnx－2，则由f′(x)＝eq \f (1,2 \r(x))－eq \f (1,x)＝0，得x＝4。当0<x<4时，f′(x)<0；当x>4时，f′(x)>0。故x＝4是f (x)的唯一极小值点，且f (4)<0。因为f (e－2)>0，f (e4)＝e2－6>0，所以f (x)在(e－2,4)，(4，e4)上各有一个零点，所以对应的方程有2个根。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 6．若函数f (x)＝eq \f (1,3)x3－eq \f (1,2)ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[5,7] C．[4,6] D．(－∞，5]∪[7，＋∞) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 解析　解法一：因为f (x)＝eq \f (1,3)x3－eq \f (1,2)ax2＋(a－1)x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋a－1。由题意知，当1<x<4时，f′(x)≤0恒成立，即x2－ax＋a－1≤0在(1,4)上恒成立，所以a(x－1)≥x2－1，即a≥x＋1在(1,4)上恒成立，所以a≥5。同理可得a≤7。故选B。 解法二：因为f (x)＝eq \f (1,3)x3－eq \f (1,2)ax2＋(a－1)x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋a－1。由题意可知，f (x)在区间[4,6]内存在极小值点，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f